Radius, diameter og omkreds

Vi har alle set cirkler før. De har denne perfekte runde form, som gør dem perfekte til hulahop!

Alle cirkler har et midtpunkt, hvilket er et punkt der ligger i... tja... midten af cirklen. En cirkel er en figur, hvor afstanden fra midtpunktet til cirklens kant (som vi også kalder dens periferi) altid er den samme:

Du har måske tænkt over dette tidligere, men faktisk er afstanden fra centrum af en cirkel til ethvert punkt på cirklen altid den samme.

Denne afstand kaldes cirklens radius.

Diameteren er længden af linjestykket, der går gennem centrum og forbinder to punkter på cirklens periferi.

Bemærk, at en diameter bare består af to radier (forresten, "radier" er flertalsformen af radius):

Så en diameter $d$‍ af en cirkel er det dobbelte af radius $r$‍:

Omkredsen er afstanden omkring en cirkel (en hel tur rundt):

Her er to cirkler med deres omkreds og diameter:

Lad os kigge lidt nærmere på forholdet mellem omkredsen og diameteren i hver cirkel:

Interessant! Forholdet mellem omkredsen $O$‍ og diameteren $d$‍ i begge cirkler er $3,14159\text{…}$‍

Dette viser sig at være tilfældet for alle cirkler, hvilket gør tallet $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ til et af de vigtigste tal indenfor matematik! Tallet hedder "pi" og har sit eget symbol $\pi$‍.

Ved at gange begge sider af formlen med $d$‍ får vi

hvilket gør, at vi kan finde omkredsen $O$‍ af enhver cirkel, så længe vi kender diameteren $d$‍.

Lad os finde omkredsen af følgende cirkel:

Diameteren er $10$‍, så vi kan indsætte $d=10$‍ i formlen $O=\pi d$‍:

Så let er det! Vi kan faktisk skrive vores svar udtrykt med $\pi$‍, så omkredsen af cirklen er $10\pi$‍ enheder.

Så er det din tur til at prøve det!