Find fælles faktor for en tre-leddet størrelse

Vi skal faktorisere 4x⁴ y - 8x³ y - 2x². For at faktorisere det skal vi finde største fælles faktor. Jeg skriver det igen. Vi har 4x⁴ y og vi har -8x³ y og vi har -2x². I andre videoer har vi opdelt i mindste dele, men jeg tror vi er øvet nok, til at gøre mere i hovedet. Hvad er det største tal, der går op i alle disse? Når jeg siger tal, så mener jeg koefficient. Vi har 4, 8 og 2. Vi skal ikke bekymre os om minus tegnet lige nu. Den største fælles faktor i 2, 8 og 4 er 2. 2 går op i dem alle og er naturligvis det største tal, der går op i 2. Dette tal bliver en del af den største fælles faktor. Lad os skrive det ned. Det bliver 2. Hvad er den højeste potens af x, der går op i dem alle tre? x² går op i dem alle tre og er den højeste potens, der går op i dette sidste led. x² er den største fælles grad af x i dem alle. 2x². Hvad er den højeste potens af y, der går op i dem alle? Disse to kan divideres med y, men denne kan ikke. Så der er ingen y-potens, der går op i dem alle. Den største fælles faktor for disse tre fyre er 2x². Nu skal vi se på hver af dem som et produkt af 2x² og noget andet. For at finde denne noget andet, så kan vi sætte 2x² udenfor en parentes. Men før vi gør det, så kan vi sige 4x⁴ y er det samme som 2x² (4x⁴ y over 2x²). Hvis du ganger dette ud, så får du 4x⁴ y. På samme måde kan du sige, at 8x³ y -- jeg sætter minus foran -- 8x³ y er det samme som 2x², vores største fælles faktor, gange (8x³ y over 2x²). Endelige 2x² er det samme som -- vi har lige et minus tegn -- er det samme som 2x² (2x² over 2x²). Det er næsten fjollet, men jeg viser, at jeg ganger og dividerer hvert led med 2x². Denne er super nem, den kan reduceres til 2x², altså 2x² gange 1. Dette reduceres til 1, måske jeg bør skrive det nedenunder. Men hvad med disse to? Det første led reduceres til 2x² gange -- 4 divideret med 2 er 2 og x⁴ divideret med x² er x² og y divideret med 1 er y -- Det er 2x² ( 2x² y). Og du har -2x² gange -- 8 divideret med 2 er 4 x³ divideret med x² er x og y divideret by 1 er y -- Og til sidst -2x² gange -- denne reduceres til 1 -- gange 1. Hvis du skal sætte 2x² udenfor en parentes, så vil du få 2x² gange dette led minus dette led minus dette led. Du sætter det udenfor ved at fjerne det fra hvert af disse led. Du får 2x² (2x²y - 4xy - 1). Og vi er færdige. Vi har faktoriseret opgaven. Vi har en masse trin. Grunden til jeg brugte så meget tid på at vise, hvad vi gjorde er, så du ved, hvad vi gjorde. Fremover, kan du nok gøre det en smule hurtigere. Du kan lave mange af disse trin i hovedet. Du vil se på hver af disse. Den største koefficient der går op i dem alle er 2, så jeg putter 2 uden for. Alle disse kan divideres med x², det er den største potens af x. Lad mig sætte x² udenfor. Og denne fyr har ikke noget y, så jeg kan ikke faktorisere y. Så det bliver 2x² gange -- og hvad er denne fyr divideret med 2x² 4 divideret med 2 er 2. x⁴ divideret med x² er x². y divideret med 1, der er ingen anden y, så vi kan ikke faktorisere den. Så har du minus og 8 divideret med 2 er 4. x³ divideret med x² er x. Og du har y divideret med 1, er y. Du har minus og 2 divideret med 2 er 1. x² divideret med x² er 1, så 2x² divideret med 2x² er 1. Fremover vil du gøre sådan her, hvor du faktoriserer i hovedet, men jeg vil gerne have, du forstår, hvad vi gør her. Det er ikke trylleri, da du kan gange ind i parentesen igen og se, at du får præcis dette.