Gennemgang af særlige produkter af toleddede størrelser

En gennemgang af tredje kvadratsætning (a+b)(a-b)=a^2-b^2 såvel som andre mønstre, der opstår, når vi ganger toleddede størrelser som f.eks. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

Disse typer af produkter af toleddede udtryk dukker rigtigt tit op i opgaver, så det er vigtigt at kunne genkende dem. De hedder "Kvadratsætningerne".

"Tredje kvadratsætning" (to tals sum gange de samme to tals differens) ser sådan her ud:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

"Første og anden kvadratsætning" (kvadratet på en toleddet størrelse) ser sådan her ud:

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

Eksempel 1

Gang sammen.

(c - 5) (c + 5)

Udtrykket passer med "Tredje kvadratsætning":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Så svaret er:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

Læg mærke til, hvordan "midter-leddene" går ud med hinanden.

Vil du se et nyt eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 2

Gang sammen.

(m + 7)^{2}

Udtrykket passer med "Første kvadratsætning":

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Så svaret er:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

Vil du se et nyt eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 3

Gang sammen.

(6 w - y) (6 w + y)

Udtrykket passer med "Tredje kvadratsætning":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Så svaret er:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Læg mærke til, hvordan "midter-leddene" går ud med hinanden.

Ønsker du mere træning i denne type opgaver? Tjek denne intro øvelse og denne lidt sværere øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.