If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til logaritmeregneregler (1 af 2)

Sal introducerer to logaritmeregneregler for addition og subtraktion af logaritmer. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Velkommen til denne præsentation om logaritmeregnereglerne. Det bliver en praktisk præsentation. Hvis du ikke tror på, at disse regler virker og du vil se dem bevist, så har jeg lavet tre eller fire videoer, hvor jeg beviser disse regler. Jeg vil vise dig reglerne og så vise dig, hvordan de bruges. Det bliver lidt mere praktisk. Lad os hurtigt gennemgå hvad en logaritme er. Hvis jeg siger, at a -- lad mig lige starte igen -- a opløftet til b er lig c. I stedet for en potens så kan vi skrive det samme som en logaritme. Logaritmen med grundtal a til c er lig b. Disse siger det samme. I den ene kender du a og b og du får c. Det er den eksponenetielle form. I den anden kender du a og når du opløfter a til en potens, så får du c. Du skal finde ud af, hvad b er. Det er den samme sammenhæng, blot skrevet forskelligt. Nu vil jeg introducere dig til nogle interessante logaritmeregneregler. De er udledt af denne sammenhæng og potensregnereglerne. Første logaritmeregel siger logaritmen med grundtal B til A + logaritmen med grundtal B til C Dette gælder kun, hvis grundtallet er det samme. Det er vigtigt at huske. Dette er lig logaritmen med grundtal B til (A∙C). Hvad betyder det? og hvad kan vi bruge det til? Lad os prøve at bruge den med nogle eksempler. -- jeg skifter lige farve -- log₂(8) + log₂(23) -- hvis vi stoler på denne regel -- så skal det være lig med log₂(8∙32). 8 gange 32, er 240 plus 16, er 256. Lad os se om det er korrekt. At prøve sig frem er ikke helt et bevis. Men det vil give dig lidt forståelse for hvad der foregår. Vi har lige brugt den regel jeg skrev. Lad os se om den virker. log₂(8). 2 opløftet til hvilken potens er 8? 2 opløftet til 3 er 8. Dette led her er lig 3. log₂(8) er 3. 2 opløftet til hvilken potens er 32? 2 opløftet til 4 er 16. 2 opløftet til 5 er 32. Så det her er 5. 2 opløftet til hvad er 256? Hvis du elsker datalogi, så ved du det med det samme. En byte kan have 256 værdier. Det er 2 opløftet til 8. Hvis du ikke viste det, så kan du selv gange dig frem til det. Men det er 8. Jeg skrev det ikke, fordi jeg ved 3 + 5 er 8. Begge sider er lavet uafhængigt. Dette er lig 8. Men det er sandt 3 + 5 er lig 8. Dette virker måske som trylleri eller det er måske indlysende. For jer der syntes det er indlysende, så tænkte du nok 2 opløftet til 3 gange 2 opløftet til 5 er lig 2 opløftet til 3+5. Det er en potensregneregel. -- den additive potens et eller andet. Nej jeg kan ikke huske navnet -- Det er lig 2 opløftet til 8. Det er præcis, hvad vi gjorde her. På denne side har vi 2 opløftet til 3 gange 2 opløftet til 4. På denne side lægger du dem sammen. Det gør logaritmer spændende men er også lidt forvirrende - til at starte med. Du kan se beviserne, hvis du vil have en bedre forklaring på hvorfor reglen virker. Dette giver dig forhåbentlig lidt forståelse for, hvorfor reglen virker. Når du ganger to potenser med samme grundtal så lægges eksponenterne sammen. På samme måde når du logaritmen til to tal ganget med hinanden, så kan du udregne logaritmen til hvert tal og lægge dem sammen. Det er den samme regneregel. Hvis du ikke tror på mig, kan du se videoerne med beviserne. Lad mig vise dig 2. logaritmeregneregel. Den ligner ret meget. Logaritmen med grundtal B til A - logaritmen med grundtal B til C er lig logaritmen med grundtal B til A/C. Lad os prøve med nogle tal. Jeg bruger ofte 2, da 2'er potenser er nemme at regne med. Men lad os bruge et andet tal. Lad os bruge log₃ -- lad os lave det mere interessant -- til 1/9 - log₃(81). Denne regneregel siger, at det er det samme som -- jeg får nogle store tal -- er lig log₃ af (1/9 divideret med 81). Det er det samme som 1/9 gange 1/81. Jeg brugte to store tal i mit eksempel, men lad os fortsætte. -- 9 gange 80 er 720, så dette er 1/729 -- Dette er log₃(1/729). 3 opløftet til hvad er lig 1/9? 3 opløftet til 2 er 9. Når vi ved 3 opløftet til 2 er 9, så ved vi at 3 opløftet til -2 er 1/9. Det negative fortegn vender det om. Dette er lig -2. minus og 3 opløftet til hvad er lig 81? 3 opløftet til 3 er 27, så det er 3 opløftet til 4. Vi har -2 - 4, som er lig -6. Nu skal vi bekræfte, at 3 opløftet til -6 er lig 1/729. Er 3 opløftet til -6 lig 1/729? Det er det samme som 3 opløftet til 6 er lig 729, da den negative eksponent vender det om. Lad os se. Vi kan gange det ud, men det burde være ok. Det kan vi se her. 3 opløftet til 3 gange 3 opløftet til 3, så 27 gange 27. Det ser godt ud. Du kan bekræfte med en lommeregner, hvis du ikke tror på mig. Men det er hvad der er tid til i denne video. I den næste video vil jeg introducere dig til de to sidste logaritmeregneregler. Hvis der er tid, lave nogle eksempler. Vi ses.