Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Introduktion til logaritmeregneregler (2 af 2)

Sal introducerer 3. logaritmeregel og reglen for ændring af grundtal. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Velkommen tilbage. Jeg vil nu vise de to sidste logaritmeregneregler. Den næste har jeg altid syntes er en smule indlysende. Det er helt fint, hvis du ikke synes det samme. Det kræver lidt mere reflektion. Jeg opfordrer dig til virkelige at bruge disse logaritmeregler, da det er den eneste måde at lære dem på. Det handler ikke kun om at bestå den næste eksamen, eller at få en god karakter. Nu handler også om at forstå matematik, så du kan bruge det senere i livet og ikke behøver, at lære det igen hver gang. Den 3. logaritmeregneregel siger, hvis jeg har A gange logaritmen med grundtal B opløftet til C, altså A gange hele denne tingest, så er det lig med logaritmen med grundtal B til C opløftet til A. Fascinerende. Lad os se, om det passer. Jeg har 3 gange log₂(8). Denne regler siger det er lig med log₂(8³). Lad os se om det passer. Hvad er dette her lig med? Hvad er log₂8? Grunden til jeg lige tøvede et øjeblik, er fordi jeg vil bruge en logaritmeregneregel til at løse opgaven. Det prøver jeg at undgå. Hvad er dette? 2 opløftet til hvad er 8? 2 opløftet til 3 er 8. Det her er 3. Vi har 3 her, så 3 gange 3. Dette her skal derfor være lig 9. Hvis det er lig 9, så virker reglen i hvert fald for dette eksempel. Vi ved ikke om den virker for alle eksempler. Hvis du vil vide det, bør du se videoen, hvor jeg beviser det. Men det er en smule mere avanceret. Det er mere vigtigt, først at lære at bruge reglen. Hvad er 2 opløftet til 9? Det bliver et stort tal. Faktisk ved jeg, hvad det er. Fordi i den forrige video, fandt vi ud af at 2 opløftet til 8 er 256. Derfor er 2 opløftet til 9 lig 512. Hvis 8 opløftet til 3 også er 512, så passer det. Da log₂(512) er 9. Hvad er 8 opløftet til 3? 8 opløftet til 2 er 64, Så 8 gange 64 er 512 Korrekt. Jeg kan tjekke det på andre måder. Du kan sige 8 opløftet til 3 er det samme som 2 opløftet til 9. Hvorfor ? 8³ er lig (2³)³ . Jeg omskrev blot 8. Vi ved fra potensregnereglerne, at 2 opløftet til 3 opløftet til 3 er det samme som 2 opløftet til 9. Det er denne regneregel, hvor du ganger eksponenterne når en potens er opløftet til en potens, der bruges til at udlede 3. logaritmeregel. Men det skal jeg ikke dvæle for længe ved her. Der er en video, hvor jeg beviser den en smule mere formelt. Den næste logaritmeregel jeg skal vise dig inden jeg gennemgår det hele igen og måske laver nogle eksempler, er nok den allermest nyttige logaritmeregel, hvis du elsker lommeregnere. Jeg skal vise dig hvorfor. Den siger, logaritmen med grundtal B til A er lig logaritmen med grundtal C til A divideret med logaritmen med grundtal C til B. Hvorfor er den nyttig, hvis du elsker lommeregnere? Hvis du har en test i skolen og læren siger du må bruge lommeregner og du skal finde ud af, hvad log₁₇(357) er? Du vil desperat lede efter knappen for log₁₇ uden at finde den. Fordi der er ingen knap for 17tals-logaritmen på din lommeregner. Du har nok en log knap og en ln knap. Log knappen svarer til log₁₀ og ln knappen svarer til logaritmen med grundtal e. Hvis du ikke allerede ved det, e har en værdi på omkring 2,71. Det er et tal. Det er en utroligt tal som vi snakker om i andre videoer. Din lommeregner kan typisk kun beregne logaritmer disse to grundtal. Hvis du skal udregne en logaritme med et andet grundtal, så kan du bruge denne regel. Hvis du får dette til en prøve så kan du med stor sindsro ændre grundtal og vi kan vælge enten grundtal e eller 10. Det er det samme som log₁₀(357) divideret med log₁₀(17). Du indtaster derfor blot 357 på lommeregneren og trykker log og du får bla bla bla. Så gemmer du det eller bruge parenteser og indtaster 17 og log og får bla bla bla, og du dividerer de to tal og får svaret. Det er der for en rigtig nyttig regneregel for alle elskere af lommeregnere. Jeg vil ikke gennemgå den i detaljer. Den er for mig den mest nyttige, men den udledes ikke helt af potensregnereglerne. Den er svær for mig at forklare blot med fornemmeren, så du skal nok se bevis videoen, hvis du ikke tror på det passer. Uanset, med alt det sagt så er det nok den du kommer til at bruge allermest. Jeg bruger den stadig. Bare så du ved det. Logaritmer er nyttige. Lad os lave nogle eksempler. Lad os forsøge at omskrive nogle ting mere enkelt. Jeg vil omskrive log₂ til kvadratroden af 32/(kvadratroden af 8). Hvordan skriver jeg det mindre rodet? Lad os tænke lidt. Dette er det samme som -- jeg arbejder lodret -- Det er det samme som log₂ til (32/kvadratroden af 8) opløftet til 1/2. Vi ved fra den 3. logaritmeregel, at det er det samme som 1/2 gange logaritmen til 32/ kvadratroden af 8. Jeg lavede eksponenten om til en koefficient til det hele. Det så vi i begyndelsen af denne video. Nu har jeg en brøk her, Logaritmen til 32 divideret med kvadratroden af 8. Vi kan bruge den 2. logaritmeregel. Lad os holde 1/2 udenfor. -- ups jeg glemte grundtallet -- log₂(32 - -- da dette er en brøk -- log₂ til kvadratroden af 8. Lad mig se. Her har vi en kvadratrod, som svarer til 1/2. Vi kan sige 1/2 gange log₂ til 32 - -- 8 opløftet til 1/2 er det samme som at gange med 1/2 -- 1/2 gange log₂ til 8. Vi lærte den regel i begyndelsen af denne video. Lad os gange 1/2 ind igen. Det er lig 1/2 gange 2tals-logaritmen til 32 - 1/4 -- da vi ganger 1/2 ind igen -- - 1/4 gange log₂ til 8. Det er 5/2 - Dette er 3 og 3 gange 1/4 er 3/4 eller 10/4 - 3/4 er lig 7/4. Jeg lavede nok nogle regnefejl men du kan se princippet. Vi ses.