If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Eksempel: definitions- og værdimængde ud fra graf

Vi finder definitions- og værdimængden for en funktion givet grafen for funktionen. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Funktionen f(x) er tegnet. Hvad er dens definitionsmængde? Når den er afbildet således, så kan vi antage, at dette er hele funktionen f(x). Hvad er for eksempel f(x), når x er lig -9? Vi går her op og kan ikke se den. Så den er ikke defineret for x = -9 eller x = -8,5 eller x = 8. Den er ikke defineret for nogle af disse værdier. Den er først defineret, når x = -6. Når x = -6, så er f(x) = 5. Og den forbliver defineret, da f(x) er defineret for alle x fra x = -6 til x = 7. Når x = 7, så er f(x) = 5. Du kan tage enhver x-værdi mellem -6, inklusiv -6, og 7, inklusiv 7. Du skal blot gå op over det tal, hvor du er for at finde ud af, hvilken værdi funktionen har i det punkt. Hvad er definitionsmængden for denne funktion? f(x) er defineret for enhver x større end eller lig -6, så vi kan sige -6 ≤ x ≤ 7. Hvis x opfylder denne betingelse, så er funktionen defineret. Det er definitionsmængden. Lad os tjekke vores svar. Lad os lave et par stykker mere. Funktionen f(x) er tegnet. Hvad er definitionsmængden? Vi kan bruge et lignende ræsonnement. Funktionen er ikke defineret, når x er -9, -8 helt ned til eller op til, bør jeg vist sige, -1. Den er defineret fra -1. f(-1) er -5. Så den er defineret, når -1 ≤ x og den er defineret hele vejen op til x er lig 7, inklusiv x er lig 7. Vi har -1 ≤ x ≤ 7. Funktionen er defineret for enhver x, der opfylder denne dobbelt ulighed. Lad os lave en mere. Funktionen f(x) er tegnet. Hvad er dens værdimængde? Nu skal vi ikke se på de x'er for hvilke funktionen er defineret. Vi skal se på et sæt af y-værdier. Hvor ligger alle y-værdierne? Den laveste mulige y-værdi eller den laveste mulige værdi af f(x), som vi kan få er 0. Funktionen kommer aldrig under 0. Så 0 ≤ f(x). Den bliver lig 0 lige her, hvor f(-4) er 0. Og den højeste y-værdi eller den højeste værdi f(x) kan have er 8. f(7) er 8. Den kommer aldrig over 8, men den er lig 8, når x er lig 7. Så 0 ≤ f(x) ≤ 8. Det er værdimængden. Lad os lave en mere. Det er da meget sjovt. Funktionen f(x) er afbildet. Hvad er definitionsmængden? Igen, denne funktion er defineret fra -2. -2 ≤ x ≤ 5. Hvis du giver mig en x-værdi mellem -2 og 5, så kan jeg se på grafen, hvor funktionen er defineret. f(-2) er -4. f(-1) er -3. Og så videre og jeg kan også vælge værdier mellem disse heltal. -2 ≤ x ≤ 5.