Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Udregning af sammensatte funktioner

Sal udregner (h⚬g)(-6), hvor g(x)=x²+5x-3 og h(y)=3(y-1)²-5.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi får at vide, at g(x) = x² + 5x - 3. Og h(y) = 3(y -1)² - 5. Dernæst bliver vi spurgt, hvad er (h ○ g)(-6) = ? Den måde dette er skrevet på, ser måske lidt underligt ud. Den lille cirkel, som vi har mellem h og g er vores symbol for en sammensat funktion. Man kan omskrive det, så det måske giver lidt mere mening. (h ○ g)(-6) er det samme som først g(-6) og så h af det. h af g(-6). Lagde du mærke til jeg siger dem begge på samme måde. h af g af -6 og h af g af -6. Jeg syntes måske denne måde er nemmere at bruge, men det er godt at kende begge måder, så hvis du ser denne lille cirkel en gang i mellem så du skal ikke stresse ud over det. Det er helt det samme som herover. Hvad er h(g(-6))? Vi skal blot huske, at vi tager tallet -6 og indsætter det i funktionen g, som vil give os output g(-6), som vi udregner om lidt, som vi indsætter i funktionen h. Vi skal indsætte g(-6) i h og vi får outputtet g(h(-6)). Lad os gøre det et trin af gangen. Ofte når man først begynder at arbejde med sammensatte funktioner, ser det ret indviklet og forvirrende ud, men du skal blot tage en dyb indånding og lave et trin af gangen. Lad os finde ud af, hvad g(-6) er. Det bliver et tal. Dernæst indsætter vi det tal i funktionen h og vi får et andet tal. g(-6) Lad os udregne det. g(-6) = (-6)² + 5(-6) - 3, som er +36 - 30 - 3. Hvad er det lig? 36 - 33 er 3. g(-6) er lig 3. Du har -6 som input i g og får 3 som output. h(g(-6)) kan skrives som h(3), da g(-6) er 3. Lad os udregne h(3). Vores output fra g er vores input i h. Det er tallet 3. h(3) = 3(3 - 1)² - 5, som er lig 3 ⋅ 2² - 5, som er lig 3 ⋅ 4 - 5, som er lig 12 - 5, som er lig 7. Og vi er færdige. Når du har indsætter -6 i g, så får du 3. Når du indsætter det output fra g i h så får du 7. Dette er lig 7. Alt dette er lig 7. h(g(-6)) = 7. h af g af -6 er lig 7. Inputtet i g er -6 og outputtet, som bliver inputtet i h og du får 7.