If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Faktorisering ved at bruge mønstret af en differens af to kvadrater.

Hvis vi ganger (a+b)(a-b), så får vi a² - b². Faktorisering gøres således: hvis vi har et udtryk, der er en differens af to kvadrater, som x² - 25 eller 49x² - y², så kan vi faktorisere ved at bruge kvadratrødderne af disse kvadrater. For eksempel x² - 25 kan faktoriseres som (x+5)(x-5). Dette kaldes tredje kvadratsætning og er en meget nyttig metode i matematik. Lavet af Sal Khan og Montereys Institut for teknologi og undervisning.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Lav en faktorisering af x² - 49y². Det spændende her er, at x² er et kvadreret udtryk. Det er x kvadreret. 49y² er et kvadreret udtryk. Det er 7y kvadreret. Det ser ud til, at vi har et særligt polynomium. Lad os minde os selv om, hvad der sker, når vi tager (a + b) gange (a - b). Jeg skriver det generelt, så vi kan se mønstret. Her får vi a gange a, som er a² plus a gange -b, som er -ab plus b gange a eller a gange b igen, som er ab. Så har du b gange - b, som er - b². Disse to i midten går ud med hinanden. -ab + ab de går ud med hinanden. Så vi har a² - b² tilbage. Det er præcis, det mønster vi har her. Vi har en a² minus en b². Her er a lig med x og b er lig med 7y. Så vi har x² - (7y)². Vi kan gange det ud som tredje kvadratsætning, altså det her over, som er en differens af to kvadrater. Hvis vi omskriver det, så vil det være lig med (x + 7y) gange (x - 7y). Vi følger blot dette mønster, da vi indser at, (a + b) gange (a - b), så får jeg en differens af to kvadrater. Dette er en differens af kvadrater. Når jeg faktoriserer det, så bliver resultatet noget der ligner (a + b) gange (a - b), eller (x - 7y) gange (x - 7y).