Division af polynomier med x (med rest)

Udtrykket 18x⁴ - 3x² + 6x - 4 over 6x skal reduceres. Dette kan gøres på et par forskellig måder. De alle er lige gode. Vi kan se alt dette, som præcis det samme som 18x⁴/6x plus -3x²/6x eller -3x²/6x plus 6x/6x minus 4 over 6x. Dette kan forstås som, at jeg har opdelt tælleren Jeg havde en masse ting som a + b + c over d som kan skrives som a/d + b/d + c/d. Det var måske ikke så tydeligt, men forhåbentlig er det bedre nu. Man kan også sige at jeg fordelte nævneren. At dividere et helt udtryk med noget, er det samme som at dividere hvert led med det samme noget. Man kan også se det som, at man ganger hele udtrykket med 1/6x. så det bliver 1/6x gange 18x⁴ - 3x² + 6x - 4. Så får man dette ved at gange ind i parentesen. Det er ligegyldigt, hvordan du ser på det. Det er helt det samme. De er begge gode logiske trin, der vil omskrive denne tingest. Når du er kommet så langt, så har vi blot nogle ét-leddede størrelser som skal divideres med 6x. Her bruger vi potensregneregler. Den første, der tager vi koefficienterne og dividerer dem med hinanden. 18 divideret med 6 er 3. Så har du x⁴ divideret med x i -- det får vi ikke at vide, men x betyder x¹ -- x⁴ divideret med x¹, Det bliver x⁴ ⁻ ¹ altså x³. Så har vi disse koefficienter. Vi har -3 divideret med 6 -- jeg laver denne del -- -3 divideret med 6 er -1/2. Du har x² divideret med x. Vi ved allerede, at x er det samme som x¹. Det bliver x² ⁻ ¹, som er x¹, så vi skriver blot x her. Så har vi koefficienterne 6 divideret med 6, som er 1. Jeg kan skrive et 1-tal her. Lad mig lige skrive 1 her, da vi sagde 2 - 1 er 1. x¹ divideret med x¹. Jeg kan løse det på to måder. Noget divideret med noget er 1. Eller x¹ divideret med x¹ er x¹ ⁻ ¹, som er x⁰. Det er også lig med 1. Uanset, det vidste du allerede inden du lærte potensregnereglerne, da x divideret med x er 1, når vi antager, at x ikke er lig med 0. Vi må antage, at x ikke er lig med 0, for hele dette. Ellers dividerer vi med 0. Til sidst har vi 4 over 6x Dette kan gøres på et par måder. Den nemmeste er -4 over 6, som er -2/3. Altså en brøk. Den ganger vi med 1/x. Det kan vi skrive som 4 gange 1/x, eller du kan se på det, som 4 gange x⁰ og dette som x¹. Når du bruger regnereglerne, så får du x⁰ ⁻ ¹, som er x⁻¹. Vi kunne have skrevet x⁻¹, men det er det samme som 1/x. Lad os skrive vores svar helt reduceret. Det bliver 3x³ - 1/2x + 1 -- da dette blot er 1 -- -2 gange 1 i tælleren over 3 gange x i nævneren. Og vi er færdige. Eller vi kan skrive dette. Afhængig af hvad du mener er mest reduceret. Dette sidste led kan også skrives som -2/3x⁻¹. Hvis du ikke vil have en negativ eksponent, så kan du skrive det sådan.