Gennemgang af løsning af simple andengradsligninger

Simple andengradsligninger som x² = 4 kan løses ved at tage kvadratroden af begge sider. Denne artikel gennemgår adskillige eksempler og giver dig mulighed for at øve på egen hånd.

Generelt kan en andengradsligning skrives på formen:

a x^{2} + b x + c = 0

I denne artikel gennemgår vi, hvordan man løser en andengradsligning ved at tage kvadratroden — ikke noget med at faktorisere eller bruge formler, det kommer vi til på et andet tidspunkt.

Eksempel 1

Vi får givet andengradsligningen

3 x^{2} - 7 = 5

og skal løse den for

x

Vi kan gøre det på følgende måde:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Så vores to løsninger er:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Bemærk

\pm

symbolet, som vi brugte, da vi tog kvadratroden på begge sider. Dette symbol betyder "plus eller minus", og det er vigtigt at huske, da det sikrer, at vi inkluderer begge løsninger. Ønsker du en dybere forklaring? Tjek denne video.

Lad os tjekke begge løsninger:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Ja! Begge løsninger er korrekte.

Eksempel 2

Vi får givet andengradsligningen

(x - 3)^{2} - 81 = 0

og vi skal løse den for

x

Vi kan gøre det på følgende måde:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Så vores to løsninger er:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

Lad os tjekke begge løsninger:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Jep! Begge er korrekte.

Vil du lære mere om disse typer opgaver? Tjek denne video.

Træn opgaver

Løs med hensyn til $x$ ‍.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Ønsker du mere træning? Tjek denne øvelse

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.