Gennemgang af løsning af andengradsligninger med faktorisering

Faktorisering af andengradsligninger gør det nemmere at finde deres løsninger. Denne artikel gennemgår faktoriseringsteknikker og giver dig mulighed for at løse nogle opgaver selv.

Eksempel 1

Find løsningerne til ligningen.

2 x^{2} - 3 x - 20 = x^{2} + 34

\begin{aligned} 2 x^{2} - 3 x - 20 & = x^{2} + 34 \\ 2 x^{2} - 3 x - 20 - x^{2} - 34 & = 0 \\ x^{2} - 3 x - 54 & = 0 \\ (x + 6) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 6 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 6 & x & = 9 \end{aligned}

Løsningerne er $x = - 6$ ‍ og $x = 9$ ‍.

Vil du se et andet eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 2

Find løsningerne til ligningen.

3 x^{2} + 33 x + 30 = 0

\begin{aligned} 3 x^{2} + 33 x + 30 & = 0 \\ x^{2} + 11 x + 10 & = 0 \\ (x + 1) (x + 10) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 1 & = 0 & x + 10 & = 0 \\ x & = - 1 & x & = - 10 \end{aligned}

Løsningerne er $x = - 1$ ‍ og $x = - 10$ ‍.

Vil du se et andet eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 3

Find løsningerne til ligningen.

3 x^{2} - 9 x - 20 = x^{2} + 5 x + 16

\begin{aligned} 3 x^{2} - 9 x - 20 & = x^{2} + 5 x + 16 \\ 3 x^{2} - 9 x - 20 - x^{2} - 5 x - 16 & = 0 \\ 2 x^{2} - 14 x - 36 & = 0 \\ x^{2} - 7 x - 18 & = 0 \\ (x + 2) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 2 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 2 & x & = 9 \end{aligned}

Løsningerne er $x = - 2$ ‍ og $x = 9$ ‍.

Vil du se et andet eksempel? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1

Løs med hensyn til $x$ ‍.

x^{2} + 14 x + 49 = 0

x =

Vil du løse flere opgaver af denne slags? Tjek disse øvelser:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.