If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Omskrivning mellem rekursive og eksplicitte formler for aritmetiske talfølger

Lær at omskrive mellem rekursive og eksplicitte formler for aritmetiske talfølger.
Før du følger denne lektion, skal du vide hvordan man kan finde rekursive formler og eksplicitte formler for aritmetiske sekvenser.

Omskrivning fra rekursiv formel til eksplicit formel

En aritmetisk talfølge har følgende rekursive formel.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Husk, at denne formel giver os de følgende to oplysninger:
  • Det første led er 3
  • For at få ethvert led skal vi lægge 2 til det foregående led. Med andre ord, differensen er 2.
Lad os finde en eksplicit formel for talfølgen.
Husk på, at vi kan repræsentere en talfølge, hvor første led er A, og differensen er B, med den eksplicitte standardformel A+B(n1).
En eksplicit formel for talfølgen er derfor a(n)=3+2(n1).

Tjek din forståelse

1) Skriv en eksplicit formel for talfølgen.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Skriv en eksplicit formel for talfølgen.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Omskrivning fra eksplicit formel til rekursiv formel

Eksempel 1: Formlen er givet på standardform

Vi får givet følgende eksplicitte formel for en aritmetisk talfølge.
d(n)=5+16(n1)
Denne eksplicitte formel er givet på standardformen A+B(n1), hvor A er det første led, og B er differensen. Derfor
  • er det første led i talfølgen 5, og
  • differensen er 16.
Lad os finde en rekursiv formel for talfølgen. Husk, at den rekursive formel giver os to oplysninger:
  1. Det første led (som vi ved er 5)
  2. Mønster-reglen for at få ethvert led ud fra leddet, der kommer før det (som vi ved er "læg 16 til")
Derfor er dette en rekursiv formel for talfølgen.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Eksempel 2: Formlen er givet på reduceret form

Vi får givet følgende eksplicitte formel for en aritmetisk talfølge.
e(n)=10+2n
Bemærk, at denne formel ikke er givet på standardformen for eksplicitte talfølger A+B(n1).
Derfor kan vi ud fra formlen ikke direkte aflæse det første led og differensen. Vi kan i stedet finde de to første led:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Nu kan vi se, at det første led er 12, og differensen er 2.
Derfor er dette en rekursiv formel for talfølgen.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Tjek din forståelse

3) Den eksplicitte formel for en aritmetisk talfølge er f(n)=5+12(n1).
Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

4) Den eksplicitte formel for en aritmetisk talfølge er g(n)=118(n1).
Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

5) Den eksplicitte formel for en aritmetiske sekvens er h(n)=1+4n.
Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

8) Den eksplicitte formel for en aritmetisk talfølge er i(n)=236n.
Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Udfordrende opgave

7 *) Vælge alle de formler, som korrekt repræsenterer den aritmetisk talfølge 101,114,127,
Vælg alle svar der passer:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.