If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Rekursive formler for aritmetiske talfølger

Lær at bestemme rekursive formler for aritmetiske talfølger som f.eks. 3, 5, 7,...
Før du følger denne lektion, så sørg for, at du er fortrolig med det grundlæggende omkring formler for aritmetiske talfølger.

Hvordan rekursive formler fungerer

Rekursive formler angiver to oplysninger:
  1. Det første led i talfølgen
  2. Mønster-reglen for at få ethvert led ud fra leddet, der kommer før det
Her er en rekursiv formel for talfølgen 3,5,7, sammen med fortolkningen af hver del.
{a(1)=3det første led er 3a(n)=a(n1)+2læg 2 til det foregående led for at få det næste
I formlen er n ethvert lednummer, og a(n) er det n’te led. Det betyder, at a(1) er det første led, og a(n1) er leddet før det n’te led.
For eksempel, for at bestemme det femte led skal vi forlænge talfølgen, et led ad gangen:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Cool! Denne formel giver os den samme talfølge, som er givet ved 3,5,7,

Tjek din forståelse

1) Find b(4) i talfølgen givet ved {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opstil rekursive formler

Antag, at vi ønskede at skrive rekursive formel for den aritmetiske sekvens 5,8,11,
De to dele af formlen skal give de følgende oplysninger:
  • Det første led (som er 5)
  • Reglen for at få ethvert led ud fra det foregående led (som er "læg 3 til")
Den rekursive formel bør derfor se ud som følger:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Tjek din forståelse

2) Hvad er den rekursive formel for talfølgen 12,7,2, ?
Vælg 1 svar:

3) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

4) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
B=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Spørgsmål til overvejelse

5) Her er den generelle rekursive formel for aritmetiske talfølger.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Hvad er den differensen for talfølgen?
Vælg 1 svar: