If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af tilsvarende ligningssystemer

To ligningssystemer er tilsvarende (ækvivalente), hvis de har samme løsning(er). Denne artikel gennemgår, hvordan vi kan afgøre, om to ligningssystemer er tilsvarende.
Ligningssystemer, som har det den samme løsning (eller løsninger), kaldes tilsvarende ligningssystemer.
Hvis vi har et ligningssystem med to ligninger, kan vi kan vi lavet et tilsvarende ligningssystem ved at erstatte en af ligningerne med summen af begge ligninger, eller ved at erstatte en af ligningerne med et multiplum af den selv (gange den igennem med en konstant).
Omvendt kan vi med sikkerhed sige, at to ligningssystemer ikke er tilsvarende, hvis vi ved, at løsningen til det ene ikke er en løsning til det andet.
Tilsvarende ligningssystemer dukker op igen i Lineær algebra, men eksemplerne vist i denne artikel dækker, hvad du bør vide på gymnasiet.

Eksempel 1

Vi får givet to ligningssystemer og bliver spurgt, om de er tilsvarende.
Ligningssystem ALigningssystem B
12x+9y=79x12y=612x+9y=73x4y=2
Hvis vi ganger den anden ligning i ligningsystem B med 3, får vi:
3x4y=23(3x4y)=3(2)9x12y=6
Hvis vi erstatter den anden ligning i ligningsystem B med denne nye ligning, er det nye ligningsystem B tilsvarende med det gamle ligningssystem B:
12x+9y=79x12y=6
Jamen hov! Se lige der! Dette ligningsystem er præcis det samme som ligningssystem A, hvilket betyder, at ligningssystem A er tilsvarende med ligningssystem B.
Vil du lære mere om tilsvarende ligningssystemer? Tjek denne video.

Eksempel 2

Vi får givet to ligningssystemer og bliver spurgt, om de er tilsvarende.
Ligningssystem ALigningssystem B
9x4y=52x+5y=47x+y=12x+5y=4
Meget interessant, hvis vi lægger de to ligninger sammen i ligningssystem A, får vi:
9x4y=5+ 2x+5y=47x+y=1
Hvis vi erstatter den første ligning i ligningssystem A med denne nye ligning, er det nye ligningssystem A stadig tilsvarende med det gamle ligningssystem A:
7x+y=12x+5y=4
Jamen se her! Det her er jo ligningssystem B, hvilket betyder, at ligningssystem A og ligningssystem B er tilsvarende.

Eksempel 3

Vi får givet to ligningssystemer og bliver bedt om at vise, at de ikke er tilsvarende ved at finde en løsning i det ene, som ikke er en løsning i det andet.
Ligningssystem ALigningssystem B
4x+10y=11x2y=39xy=81x2y=4
Bemærk, at koefficienterne for x og y i den anden ligning i hvert ligningssystem er de samme. Konstantleddene er dog forskellige, og de to ligninger er derfor ikke tilsvarende!
Uanset hvilken værdi af x og y, der gør ligningssystem A sand, vil de samme værdier gøre ligningssystem B falsk, og omvendt.
For eksempel er værdierne x=1 og y=1 en løsning til den anden ligning i ligningssystem A, men de er ikke en løsning til den anden ligning i ligningssystem B.
Ligningsssystem A og ligningssystem B er ikke tilsvarende.
Vil du lære mere om ikke-tilsvarende ligningssystemer? Tjek denne video

Øvelsesopgaver

Opgave 1
Elsa og Olafs lærer gav dem begge et ligningssystem, som de skulle løse. Efter at have regnet lidt på dem, kom de hver især frem til de ligningssystemer, som er vist under deres navn.
Lærer
5x+3y=1
4x9y=8
ElsaOlaf
4x9y=815x+9y=3
9x6y=74x9y=5
Hvem af dem fik et ligningssystem, som er tilsvarende med deres lærers?
Husk på, at to ligningssystemer er "tilsvarende", hvis de har den samme løsning.
Vælg 1 svar:

Vil du have mere træning i denne slags opgaver? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.