Find fælles faktor for en toleddet størrelse

Vi skal faktorisere nedenstående polynomium ved at sætte største fælles ét-leddedet størrelse udenfor parentes. Hvad betyder det? Vi har disse to led, og jeg vil finde ud af, hvad den største fælles ét-leddede størrelse er. Jeg skal omskrive dette med den største fælles ét-leddet størrelse udenfor. Hvordan gør vi det? Vi kan starte med at kigge på konstantleddene. Nej ikke konstantleddene, koefficieneterne mener jeg. Jeg har 8 og 12. Hvad er den største fælles faktor i 8 og 12? SFF i 8 og 12? Der er flere fælles faktorer i 8 og 12. De kan begge divideres med 1. De kan begge divideres med 2. De kan begge divideres med 4. Men den største fælles faktor er 4. Lad mig skrive 4 her. Nu går vi til x'er potenserne. Vi har x² og vi har x. Hvad er den største potens af x, der går op i både x² og x? Det er x. x² kan divideres med x. x kan tydeligvis divideres med x. Den største fælles ét-leddet størrelse af x² og x er x. Nu kan vi gøre det samme for y'erne. Vi har y og y². Hvad er den største potens af y, der går op i begge disse? Det er y. Så 4xy er den største fælles ét-leddede størrelse. Lad os skrive begge disse som et produkt af 4xy og noget andet. Det første led her -- lad mig vælge en ny farve -- dette led her kan vi skrive som 4xy -- lad mig lige vælge en mørkere farve -- vi kan skrive det som 4xy gange hvad? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over det. Lad os se. 4 gange hvad er 8? 4 gange 2 er 8. x gange hvad er x²? x gange x er x². Og y gange hvad er y? Det skal blot blive y. Så 4xy gange 2x svarer til det første led. Lad mig lige skrive det lidt anderledes. 4xy gange 2x er dette første led, og jeg kan lige tjekke det. 4 gange 2 er 8. x gange x er x². Og så har du y. Lad os gøre det samme med det andet led. Jeg gør dette blot for at vise dig, at dette er deres største fælles ét-leddet størrelse. Det andet led laver jeg i en anden farve, blå. Jeg vil skrive det som et produkt af 4xy og en anden ét-leddet størrelse. 4 gange hvad er 12? 4 gange 3 er 12. x gange hvad er x? Det bliver 1. Vi behøve ikke skrive 1 her. y gange hvad er y²? y gange y er y². Du kan tjekke. Hvis du ganger disse to, så får du 12xy². 4 gange 3 er 12, og du har dit x, og y gange y er y². Indtil nu har jeg skrevet præcis det samme udtryk, men jeg har faktoriseret begge disse led ved at finde deres største fælles ét-leddet størrelse og så hvad der er tilbage. Nu kan jeg sætte 4xy udenfor parentes. Når jeg sætter 4xy udenfor parentes så får jeg (4xy) ( 2x + -- når jeg sætter 4xy udenfor har jeg 3y tilbage -- +3y) og vi er færdige. Du kan tjekke det. Hvis du gør det omvendte og ganger 4xy ind i parentesen. og ganger det med 2x så får du 8x²y. Og 4xy gange 3y er 12xy². Og vi er færdige. Dette her er vores svar. Svaret er 4xy, som er den største ét-leddede størrelse, gange 2x + 3y.