Rekursive formler for aritmetiske sekvenser

Learn how to find recursive formulas for arithmetic sequences. For example, find the recursive formula of 3, 5, 7,...
Før du følger denne lektion, så sørg for, du er fortrolig med det grundlæggende om formler aritmetisk sekvenser.

Hvordan rekursive formler virker

Rekursive formler angiver to oplysninger:
  1. Det første led i sekvensen
  2. Mønster-reglen for at få ethvert led ud fra leddet, der kommer før det
Her er en rekursive formel for sekvensen 3,5,7,...3, 5, 7,... sammen med fortolkningen af hver del.
{a(1)=3er det første led 3a(n)=a(n1)+2læg 2 til det foregaaende led\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{er det første led 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{læg 2 til det foregaaende led}} \end{cases}
I formlen er nn ethvert led nummer og a(n)a(n) er det nn^\text{}. led. Det betyder, at a(1)a(1) er det første led, og a(n1)a(n-1) er leddet før det nn^\text{}. led.
For eksempel, for at finde det femte led skal vi forlænge sekvensen et led ad gangen:
a(n)a(n)=a(n1)+2=a(n\!-\!\!1)+2
a(1)a(1)=3=\greenE 3
a(2)a(2)=a(1)+2=a(1)+2=3+2=\greenE 3+2=5=\purpleC5
a(3)a(3)=a(2)+2=a(2)+2=5+2=\purpleC5+2=7=\blueD 7
a(4)a(4)=a(3)+2=a(3)+2=7+2=\blueD 7+2=9=\goldD9
a(5)a(5)=a(4)+2=a(4)+2=9+2=\goldD9+2=11=11
Cool! Denne formel giver os den samme sekvens, som er beskrevet ved 3,5,7,...3,5,7,...

Tjek din forståelse

Opskrivning af rekursive formler

Antag, at vi ønskede at skrive rekursive formel for den aritmetiske sekvens 5,8,11,...5, 8, 11,...
De to dele af formlen skal give de følgende oplysninger:
  • Det første led ((som er 5)\greenE 5)
  • Reglen for at få ethvert led ud fra det foregående led ((som er "læg 3\maroonC{3} til"))
Den rekursive formel bør derfor se ud som følger:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Tjek din forståelse

Refleksion spørgsmål

Indlæser