If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Ligningssystemer med lige store koefficienters metode: x - 4y = -18 og -x + 3y = 11

Vi løser følgende ligningssystem med lige store koefficienters metode: x - 4y = -18 og -x + 3y = 11. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi har her et ligningssystem med to lineære ligninger. Den første ligning er x - 4y = -18 og den anden ligning er -x + 3y = 11. Vi skal finde et x, y par, der opfylder begge disse ligninger. Det er det "løsning af to ligninger med to ubekendte" betyder. Du har måske allerede bemærket, at der er mange x, y par, der opfylder den første ligning. Hvis du afbilder dem, får du en ret linje. Og der er mange andre x, y par, der opfylder den anden ligning. Og hvis du afbilder dem, så danner de en ret linje. Når du skal finde det x, y par, der opfylder dem begge, så svarer det til skæringen af de to linjer. Lad os gøre det. Jeg skriver den første ligning igen x - 4y = -18. Vi ved allerede fra algebra, så længe vi gør det samme på begge sider af ligningen, så forbliver ligningen afstemt. Vi skal nu forsøge at eliminere en af de variable, så vi får en ligning med én ubekendt. Lad os lægge -x + 3y til på den venstre side. -x + 3y Det ser godt ud, da x og -x går ud med hinanden og vi har -4y + 3y, som er -y tilbage. Når vi lægger den venstre side af den nederste ligning til den venstre side af den øverste ligning, så fjerner vi x'erne. Vi havde x og -x. Det var jo dejligt. Men hvad med den højre side? Vi skal lægge det samme til på begge sider af ligningen. Så vi er måske fristet til at lægge -x + 3y til. Men det vil jo ikke hjælpe os, da vi får -18 - x + 3y. Nu har vi fået et x på den højre side af ligningen. Hvad hvis vi kunne lægge noget til, der svarer til -x + 3y uden at tilføje variablen x? Vi ved, at tallet 11 svarer til -x + 3y. Hvordan ved vi det? Det fortæller den anden ligning os. Jeg skal lægge det samme til på begge sider af den øverste ligning. På den venstre side lagde jeg -x + 3y til. Men den anden ligning fortæller os, at -x + 3y = 11. Den relaterer x og y. Lad os derfor lægge 11 til på højre side. Jeg ved jeg gentager mig selv, men det svarer til -x + 3y. Vi får -18 + 11, som er -7. Da vi lægger det samme til på begge sider, så er ligningen stadig afstemt. Vi har -y = -7. Vi dividerer på begge sider med -1 eller ganger på begge sider med -1. Vi får y = 7. Vi har nu y-koordinaten i det x, y par, der opfylder begge ligninger. Hvordan finder vi x? Vi kan indsætte y = 7 i en af ligningerne. Når y = 7, så får vi det samme x uanset, hvilken ligning vi bruger. Lad os bruge den øverste ligning. Vi ved, at x - 4 ⋅... I stedet for 4y skrive vi 4⋅7, da vi skal finde ud af, hvad x er, når y er 7. Og = -18. 4 gange 7 er lig 28. Jeg kan løse med hensyn til x ved lægge 28 til på begge sider. På venstre side går -28 og 28 ud med hinanden. Jeg har x tilbage. På højre side får jeg -18 + 28, som er 10. Sådan. Jeg har det x, y par, der opfylder begge ligninger. x = 10 y = 7 Jeg kan skrive det her som koordinater. (10, 7) Jeg opfordrer dig til at indsætte y = 7 i den anden ligning, og se, at du igen får x = 10. Uanset hvilken du bruger, så bliver x = 10. Lad os hurtigt visualisere det. Lad mig tegne nogle akser. Ups den linje skulle have været mere ret. Sådan. Dette er vores y-akse og dette er vores x-akse. Den øverste ligning vil se nogenlunde således ud. Og den nederste ligning vil se nogenlunde således ud. -- lad mig lige tegne den lidt bedre -- Sådan her ud. Lad mig tegne den, så du kan se skæringspunktet. Skæringspunktet er det x, y par, der opfylder begge ligninger. Og vi har lige set det sker, når x = 10 og y = 7. Den hvide linje er alle de x, y par, der opfylder den øverste ligning. Den orange linje er alle de x, y par, der opfylder den orange ligning. Skæringspunktet ligger på begge linjer, så det opfylder begge ligninger. Hvis du indsætter x = 10 og y = 7 i en af disse ligninger, så kan du se det passer.