Aktuel tid:0:00Samlet varighed:6:42
0 energipoint
Studying for a test? Prepare with these 10 lessons on Linear equations & graphs.
See 10 lessons

Linjens ligning på hældning-skæringspunkt-form ud fra to punkter

Video transskription
En linje går gennem punktet (-1, 6) og (5,4). Hvad er linjens ligning? Lad os prøve at visualisere det. Det her er min x-akse. Du behøver ikke tegne det for at løse denne opgave, men det er altid en god idé at visualisere det, man regner på. Det her er min y-aksis. Det første punkt er (-1,6) Så (-1,6). Så minus 1 komma, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Punktet lige her er (-1,6), og det andet punkt er (5,-4). Så 1, 2, 3, 4, 5 og vi går fire ned, så 1, 2, 3, 4 Det er altså her. Når linjen forbinder dem vil det cirka se sådan her ud. Linjen vil tegne en grov tilnærmelse. Jeg kan tegne mere lige end det. Jeg kan måske tegne en linje af prikker, da det er lettere. Linjen vil omtrent se sådan her ud. Lad os så finde frem til ligningen. Et godt sted at starte er hvor vi kan finde dens hældning Husk, vi vil finde ligningen y er lig mx plus b. Det her er formlen for hældningsskæringspunktet, hvor m er hældningen er b er skæringspunktet på y-aksen. Vi kan først prøve at finde m. Vi kan finde hældningen for denne linje. m, eller hældningen, er ændringen i y over x. Eller vi kan se det som y-værdien ved vores slutpunkt minus y-værdien fra vores startpunkt over x-værdien af vores slutpunkt minus x-værdien af vores startpunkt. Lad os lige gå gennem det igen. Det her er altså lig med ændringen i y over ændringen i x, hvilket er det samme som y-værdien af dit slutpunkt minus y-værdien af dit startpunkt. Det her er præcis det samme som ændringen i y over x-værdien i dit slutpunkt minus x-værdien i dit startpunkt Det her er præcis det samme som ændring i x. Du skal bare vælge en af dem her som startpunkt og en som dit slutpunkt. Lad os gøre det her punkt til vores startpunkt og gøre det punkt her til vores slutpunkt. Hvad er ændringen i y? Nu gælder det ændringen i y, i starten begyndte vi med at y er lig seks, Vi går ned indtil y er lig minus 4 Altså er det lige her, vi finder ændringen i y Du kan se på grafen og sige, nåå, hvis jeg starter ved 6, og jeg går ned til minus 4, så gik jeg i alt 10 ned. eller hvis du bare vil bruge den her formel, vil det give samme resultat Vi sluttede ved minus 4 og det subtraherer vi med 6. Det her er y2, vores slut-y, og det her er vores start-y Det her er y1. Så y2 minus 4 minus y1, 6. eller minus 4 minus 6. Det er lig minus 10 og det fortæller os bare ændringen i y. Du går fra det punkt til det punkt Vi skal gå ned, vores stigning er negativ vi skal gå 10 ned. Det er der, de minus 10 kommer fra. Nu skal vi bare finde ændringen i x, så vi kan se på den her graf. Vi startede med at x er lig minus 1 indtil x er lig 5. Vi startede altså med, at x er lig minus 1, til x er lig 5. Der er en til nul og så fem mere. Vores ændring i x er 6. Du kan se det her eller du kan bruge denne formel vores slut-x-værdi er 5 og vores start-x-værdi er minus 1. minus 5 minus -1. Minus 5 minus -1 er det samme som 5 plus 1. Så det er lig 6. Så vores hældning her er minus 10 over 6. hvilket er præcist det samme som minus 5/3 som er minus 5 over 3. Jeg dividerer tælleren og nævneren med 2. Nu ved vi, at vores ligning er y lig med minus 5/3, det er vores hældning. x plus b. Vi mangler stadig at finde y-skæringspunktet for at regne hele vores ligning ud. For at gøre dette bruger vi den information, vi allerede har. Vi har faktisk flere informationspunkter Vi kan bruge det, at vi ved, at linjen går gennem punktet (-1,6), Eller du kunne bruge det andet punkt. Vi ved, at når det er lig minus 1, er y lig 6. Så y er lig seks, når x er lig minus 1 Minus 5/3 gange x, når x er lig minus 1, er y altså lig 6. Så vi kan i bogstaveligt forstand erstatte den her x- og y-værdi og vide, at vi kan udregne b. Minus 1 gange minus 5/3. 6 er altså lig 5/3 plus b. Nu kan vi subtrahere 5/3 fra begge sider af denne ligning. Vi har nu subtraheret den venstre side, og nu den højre side, og vores resultat er 6 minus 5/3 Det bliver altså, lad mig gøre det herovre, vi finder en fællesnævner. 6 er det samme som Lad os gøre det herovre. 6 minus 5 over 3 er det samme som, 6 er det samme som 18 over 3 minus 5 over 3 6 er lig 18 over 3. Det her er bare 13 over 3. Og det her er bare 13 over 3. Disse går selvfølgelig ud med hinanden. Så vi får, at b er lig 13/3, det er vores resultat. Vi kender hældningen, og vi kender y-skæringspunktet. Vores linjes ligning er y lig minus 5/3 plus vores y-skæringspunkt som er 13 som er 13 over 3. Vi kan skrive dette som blandede tal hvis det er lettere at se. 13 over 3 er lig 4 og 1/3 Så det her y-skæringspunkt er 0 komma 13 over 3 eller 0 komma 4 og 1/3. Endda med mit groft tegnede diagram ser det sådan ud. Hældningen er minus 5/3, som er det samme som minus 1 og 2/3 Her kan du se, at hældningen er nedadgående fordi hældningen er negativ. Den er lidt stejlere end en hældning på 1. Hældningen er ikke helt minus 2. Den er minus 1 og 2/3 hvis du skriver det med blandede tal Forhåbentlig fandt du dette hjælpende.