If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning: eksponentiel vs. lineær vækst

Exponentiel vs. lineær vækst

Lineær og ekspnentielle sammenhænge er forskellige på den måde, hvorpå y-værdierne ændrer sig, når x-værdierne stiger men en konstant værdi:
  • I lineære sammenhænge har y-værdierne den samme forskel.
  • I eksponentielle sammenhænge har y-værdierne det samme forholdstal.

Lad os kigge på nogle eksempler

Eksempel 1: Lineær vækst

Betragt sammenhængen, som er repræsenteret i denne tabel:
x12151821
yminus, 251219
Her stiger x-værdierne med præcis 3 hver gang,
x\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3
12151821
og y-værdierne stiger med en konstant forskel7.
y\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7
minus, 251219
Derfor er denne sammenhæng lineær, fordi hver y-værdi er 7 større end værdien før den.

Eksempel 2: Eksponentiel vækst

Betragt sammenhængen, som er repræsenteret i denne tabel:
x0123
y13927
Her stiger x-værdierne med præcis 1 hver gang,
x\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1
0123
og y-værdierne stiger med en konstant faktor3.
y\curvearrowright, dot, 3\curvearrowright, dot, 3\curvearrowright, dot, 3
13927
Derfor er denne sammenhæng eksponentiel, fordi hver y-værdi er 3 gange værdien før den.

Eksempel 3: Vækst som hverken er lineær eller eksponentiel

Det er vigtigt at huske på, at der kan være mange forskellige sammenhænge, der beskriver vækst, men de er ikke alle lineære eller eksponentielle.
Betragt for eksempel sammenhængen som er repræsenteret i denne tabel:
x2468
y491625
Her stiger x-værdierne med præcis 2 hver gang.
x\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2
2468
Men forskellen mellem y-værdierne er ikke konstant,
y\curvearrowright, plus, 5\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 9
491625
og forholdstallet er heller ikke konstant.
y\curvearrowright, dot, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction\curvearrowright, dot, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction\curvearrowright, dot, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
491625
Derfor er denne sammenhæng hverken lineær eller eksponentiel.

Tjek din forståelse

Opgave 1
x0123
y5101520
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
værdien før den.

Opgave 2
x0123
y261854
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
værdien før den.

Opgave 3
Koordinatsystem med punkter afbildet i (0, 1), (1, 2), (2, 4) og (3, 8).
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
værdien før den.