If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Algebra 1 > Emne 12

Modul 1: Eksponentiel vs. lineær vækst
Matematik
Algebra 1
Eksponentiel vækst og henfald
Eksponentiel vs. lineær vækst
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Opvarmning: eksponentiel vs. lineær vækst

Google Classroom

Exponentiel vs. lineær vækst

Lineær og ekspnentielle sammenhænge er forskellige på den måde, hvorpå y-værdierne ændrer sig, når x-værdierne stiger men en konstant værdi:
  • I lineære sammenhænge har y-værdierne den samme forskel.
  • I eksponentielle sammenhænge har y-værdierne det samme forholdstal.

Lad os kigge på nogle eksempler

Eksempel 1: Lineær vækst

Betragt sammenhængen, som er repræsenteret i denne tabel:
x12151821
y−251219
Her stiger x-værdierne med præcis 3 hver gang,
x↷+3↷+3↷+3
12151821
og y-værdierne stiger med en konstant forskel på 7.
y↷+7↷+7↷+7
−251219
Derfor er denne sammenhæng lineær, fordi hver y-værdi er 7 større end værdien før den.

Eksempel 2: Eksponentiel vækst

Betragt sammenhængen, som er repræsenteret i denne tabel:
x0123
y13927
Her stiger x-værdierne med præcis 1 hver gang,
x↷+1↷+1↷+1
0123
og y-værdierne stiger med en konstant faktor på 3.
y↷⋅3↷⋅3↷⋅3
13927
Derfor er denne sammenhæng eksponentiel, fordi hver y-værdi er 3 gange værdien før den.

Eksempel 3: Vækst som hverken er lineær eller eksponentiel

Det er vigtigt at huske på, at der kan være mange forskellige sammenhænge, der beskriver vækst, men de er ikke alle lineære eller eksponentielle.
Betragt for eksempel sammenhængen som er repræsenteret i denne tabel:
x2468
y491625
Her stiger x-værdierne med præcis 2 hver gang.
x↷+2↷+2↷+2
2468
Men forskellen mellem y-værdierne er ikke konstant,
y↷+5↷+7↷+9
491625
og forholdstallet er heller ikke konstant.
y↷⋅94↷⋅169↷⋅2516
491625
Derfor er denne sammenhæng hverken lineær eller eksponentiel.

Tjek din forståelse

Opgave 1
x0123
y5101520
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
værdien før den.

Opgave 2
x0123
y261854
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
værdien før den.

Opgave 3
Koordinatsystem med punkter afbildet i (0, 1), (1, 2), (2, 4) og (3, 8).
Udfyld de tomme felter.
Denne sammenhæng er
, fordi hver y-værdi er
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
værdien før den.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.