Eksponentiel vækst og henfald

I lineær vækst adderer eller subtraherer vi den samme størrelse i hver tidsperiode, hvorimod man ved eksponentiel vækst ganger med den samme faktor i hver tidsperiode. For eksempel kan lineær vækst indebære at addere $5$5 hver dag, mens eksponentiel vækst kan indebære at gange med $2$2 hver dag.

Prøv selv i vores øvelse Eksponentiel vs. lineær vækst.

Et af kendetegnene for eksponentiel vækst er, at grafen bliver mere og mere stejl med tiden. Lineær vækst har derimod en konstant stigning.

Øv dig i denne øvelse Grafer for eksponentiel vækst.

Begge involverer eksponentielle funktioner, men hvor eksponentiel vækst refererer til en voksende mængde over tid, så refererer eksponentiel henfald til en aftagende mængde over tid.

Prøv selv i vores øvelse Eksponentiel vækst vs. henfald.

Først identificeres skæring med $y$y-aksen. Dernæst afgøres om funktionen vokser eller henfalder. Til sidst skal fremskrivningsfaktoren bestemmes. Det er den faktor, der ganges med i hver tidsperiode. Når vi har disse tre stykker information, kan vi skrive den eksponentielle funktion på formen $y = b·a^x$y, equals, b, \cdotp, a, start superscript, x, end superscript hvor er værdien af funktionen, når $x=0$x, equals, 0 og $a$a er fremskrivningsfaktoren.

Prøv selv i vores øvelse Eksponentielle funktioner ud fra tabeller og grafer.

Der er mange eksempler! Renters renter er et almindeligt eksempel på eksponentiel vækst, mens radioaktivt henfald er et almindeligt eksempel på eksponentiel henfald.

Prøv selv i vores øvelse Knyt eksponentielle grafer til sammenhænge.