Afbildning ud fra ligning på formen y = ax + b

Hvis du ikke har læst det endnu, kan du starte med vores introduktion til linjens ligning på formen y=ax+b.

Lad os tegne linjen med ligningen $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Husk på, at i den generelle form for linjens ligning $y=\maroonC{a}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, er hældningen givet ved $\maroonC{a}$start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, og skæringen med $y$y-aksen er givet ved $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Derfor er hældningen for $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f lig med $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, og skæringen med $y$y-aksen er $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

For at tegne en linje, skal vi bruge to punkter på linjen. Vi ved allerede, at $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis ligger på linjen.

Fordi linjens hældning er $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, ved vi, at punktet $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis også ligger på linjen.

Lad os tegne linjen $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Ligesom før, kan vi se, at linjen går igennem skæringen med $y$y-aksen$,(0, \greenE{1})$comma, left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis, og et andet punkt $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Selvom vi nu ved, at punktet $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis ligger på linjen, kan vi ikke afsætte punkter, der har brøker som koordinater, lige så præcist som, hvis koordinaterne havde været heltal.

Vi skal på en måde finde et andet punkt på linjen, hvis koordinater er heltal. For at gøre det kan vi udnytte, at når en linje har en hældning på $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, så betyder det, at når $x$x øges med $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 enheder, så øges $y$y med $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 enheder.

På den måde kan vi finde punktet $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.