If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til linjens ligning på formen y = ax + b

Lær om linjens ligning på formen y = ax + b, og hvordan man skal fortolke den for at finde hældningen og skæringen med y-aksen.

Hvad du bør have styr på, inden du går igang med dette modul

Hvad du kan lære i dette modul

  • Hvad er linjens ligning på formen y = ax + b
  • Hvordan man finder en linjes hældning og skæring med y-aksen ud fra dens ligning
  • Hvordan man skriver ligningen for en linje ud fra dens hældning og skæring med y-aksen

Hvad er linjens ligning?

Linjens ligning kan skrives på et par måder, men den mest brugte ser sådan her ud...er du klar?
y=ax+b
Både a og b kan være hvilke som helst to reelle tal. Her er er par eksempler på linjers ligninger på denne form:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Disse ligninger er til gengæld ikke på den form:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Formen y = ax + b er som sagt nok den mest anvendte form en linjes ligning. Lad os kigge lidt nærmere på, hvorfor det er tilfældet.

Værdierne i ligningen på formen y = ax + b

Udover at være pæn at se på er linjens ligning på denne form også en kæmpe fordel i forhold til at se to meget vigtige oplysninger om linjen:
  • Linjens hældning er a.
  • y-koordinaten for linjens skæring med y-aksen er b. Med andre ord skærer linjen y-aksen i punktet(0,b).
For eksempel, linjen y=2x+1 har en hældning på 2, og dens skæring med y-aksen er (0,1):
Det faktum, at denne form giver både linjens hældning og dens skæring med y-aksen er grunden til, at den er blevet standardformen!

Tjek din forståelse

Opgave 1
Hvad er hældningen for linjen med ligningen y=5x7?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opgave 2
Hvad er hældningen for linjen med ligningen y=x+9?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opgave 3
Hvad er skæringen med y-aksen for linjen y=6x11?
Vælg 1 svar:

Opgave 4
Hvad er skæringen med y-aksen for linjen y=4x?
Vælg 1 svar:

Opgave 5
Hvad er hældningen for linjen med ligningen y=18x?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opgave 6
Hvilke linjer skærer y-aksen i (0,4)?
Vælg alle svar der passer:

Spørgsmål til overvejelse
Hvordan finder vi en linjes hældning ud fra dens ligning?
Vælg 1 svar:

Udfordrende opgave 1
Hvilken af følgende ligninger kan repræsentere linjen ovenfor?
Vælg 1 svar:

Udfordrende opgave 2
Skriv en ligning for en linje, hvis hældning er 10 og skæring med y-aksen er (0,20).

Hvorfor virker dette?

Måske undrer du dig over, hvorfor hældningen er a og skæringen med y-aksen er b, når vi har ligningen på formen y = ax +b .
Er det en slags magi? Det er helt sikkert ikke magi. I matematik er der altid en logisk forklaring. I dette afsnit kigger vi på denne egenskab ved at bruge ligningen y=2x+1 som eksempel.

Hvorfor b angiver skæring med y-aksen

Der hvor linjen skærer y-aksen, er x-værdien altid nul. Så hvis vi ønsker at finde skæringen med y-aksen for linjen y=2x+1, skal vi indsætte x=0 og isolere y.
y=2x+1=20+1Indsæt x=0=0+1=1
Vi ser, at ved skæringen med y-aksen, bliver 2x lig med nul, og der er derfor kun y=1 tilbage.

Hvorfor a angiver hældningen

Lad os lige hurtigt repetere, hvad hældning helt præcist er: Hældning er forholdet mellem ændringen i y over ændringen i x mellem to vilkårlige punkter på linjen.
Hældning=Ændring i yÆndring i x
Hvis vi tager to punkter, hvor ændringen i x er præcis 1 enhed, vil så ændringen i y være lig med hældningen selv.
Hældning=Ændring i y1=Ændring i y
Lad os så se på, hvad der sker med y-værdierne i ligningen y=2x+1, når x-værdierne konstant øges med 1 enhed.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Vi ser, at hver gang x stiger med 1 enhed, så stiger y med 2 enheder. Det er fordi, x bestemmer, hvor mange gange vi skal gange med 2 i beregningen af y.
Som vi kan se ovenfor, så svarer ændringen i y til linjens hældning, når x stiger med 1 enhed. Det er derfor, at hældingen er 2.
-Udfordrende opgave 3
Skriv ligningen for linjen.
y=

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.