Gennemgang af punkt-hældnings form (formel for linjens ligning)

Gennemgå formlen for linjens ligning (punkt-hældnings form) og lær at bruge den til at løse opgaver.

Hvad er punkt-hældnings form?

Punkt-hældnings form kaldes også formlen for linjens ligning. Den ser sådan her ud:

y - y_{1} = a (x - x_{1})

Det er en måde at skrive linjens ligning på, når man kender dens hældning

a

og et punkt på linjen

(x_{1}, y_{1})

Denne form af linjens ligning er afledt af hældningsformlen.

Vil du lære mere om punkt-hældnings form? Tjek denne video.

Find punkt-hældnings form ud fra oplysninger eller graf

Eksempel 1: Linjens ligning ud fra punkt og hældning

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punktet

(1, 5)

, og som har en hældning på

- 2

. Det vi skal gøre er at indsætte

a = - 2

x_{1} = 1

y_{1} = 5

i punkt-hældnings formen!

y - 5 = - 2 (x - 1)

Eksempel 2: Ligning ud fra to punkter

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punkterne

(1, 4)

(6, 19)

. Vi skal starte med at finde hældningen ud fra de to punkter ved at bruge hældningsformlen:

\begin{aligned} Hældning & = \frac{19 - 4}{6 - 1} \\ = \frac{15}{5} \\ = 3 \end{aligned}

Nu kan vi bruge et af punkterne og indsætte i punkt-hældnings formen. Lad os bruge

(1, 4)

som et punkt på linjen:

y - 4 = 3 (x - 1)

Opgave 1

Skriv punkt-hældnings formen for den linje, som går igennem punktet $(7, 3)$ ‍, og som har en hældning på $2$ ‍.

Vil du prøve at løse flere opgaver som disse? Tjekt denne øvelse.

Find oplysninger om en linje ud fra punkt-hældnings form

Når vi har en linjes ligning på punkt-hældnings form, kan vi hurtigt aflæse hældningen og et punkt på linjen. Det gør det også lettere at afbilde linjen i et koordinatsystem.

Betragt følgende ligning for en linje

y - 1 = 2 (x - 3)

. Vi kan aflæse, at linjen går igennem punktet

(3, 1)

, og at den har en hældning på

2

. Nu kan vi afbilde linjen:

Opgave 1

Hvad er hældningen for linjen $y - 5 = - 4 (x - 8)$ ‍?

Hvilket punkt går linjen igennem?

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.