If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 5

Modul 4: Punkt-hældnings form
Matematik
Algebra 1
Former for linjens ligning
Punkt-hældnings form
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af punkt-hældnings form (formel for linjens ligning)

Google Classroom
Gennemgå formlen for linjens ligning (punkt-hældnings form) og lær at bruge den til at løse opgaver.

Hvad er punkt-hældnings form?

Punkt-hældnings form kaldes også formlen for linjens ligning. Den ser sådan her ud:
y−y1=a(x−x1)
Det er en måde at skrive linjens ligning på, når man kender dens hældning a og et punkt på linjen (x1,y1).
Denne form af linjens ligning er afledt af hældningsformlen.
Vil du lære mere om punkt-hældnings form? Tjek denne video.

Find punkt-hældnings form ud fra oplysninger eller graf

Eksempel 1: Linjens ligning ud fra punkt og hældning

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punktet (1,5), og som har en hældning på −2. Det vi skal gøre er at indsætte a=−2, x1=1 og y1=5 i punkt-hældnings formen!
y−5=−2(x−1)

Eksempel 2: Ligning ud fra to punkter

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punkterne (1,4) og (6,19). Vi skal starte med at finde hældningen ud fra de to punkter ved at bruge hældningsformlen:
Hældning=19−46−1 =155=3
Nu kan vi bruge et af punkterne og indsætte i punkt-hældnings formen. Lad os bruge (1,4) som et punkt på linjen:
y−4=3(x−1)
Opgave 1
Skriv punkt-hældnings formen for den linje, som går igennem punktet (7,3), og som har en hældning på 2.

Vil du prøve at løse flere opgaver som disse? Tjekt denne øvelse.

Find oplysninger om en linje ud fra punkt-hældnings form

Når vi har en linjes ligning på punkt-hældnings form, kan vi hurtigt aflæse hældningen og et punkt på linjen. Det gør det også lettere at afbilde linjen i et koordinatsystem.
Betragt følgende ligning for en linje y−1=2(x−3). Vi kan aflæse, at linjen går igennem punktet (3,1), og at den har en hældning på 2. Nu kan vi afbilde linjen:
Et koordinatsystem.Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 7. Grafen for linjen y minus 1 er lig med 2 gange differensen x minus 3 er afbildet og mærket. Punkterne 3 komma 1 og 4 komma 3 er afbildet. En vandret linje mærket plus 1 går fra 3 komma 1 til 4 komma 1. En lodret linje mærket plus 2 går fra 4 komma 1 til 4 komma 3.
Opgave 1
Hvad er hældningen for linjen y−5=−4(x−8)?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
Hvilket punkt går linjen igennem?
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.