If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 5

Modul 4: Punkt-hældnings form
Matematik
Algebra 1
Former for linjens ligning
Punkt-hældnings form
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af punkt-hældnings form (formel for linjens ligning)

Google Classroom
Gennemgå formlen for linjens ligning (punkt-hældnings form) og lær at bruge den til at løse opgaver.

Hvad er punkt-hældnings form?

Punkt-hældnings form kaldes også formlen for linjens ligning. Den ser sådan her ud:
y, minus, start color #1fab54, y, end color #1fab54, start subscript, 1, end subscript, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, x, end color #11accd, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis
Det er en måde at skrive linjens ligning på, når man kender dens hældning start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6 og et punkt på linjen left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, start subscript, 1, end subscript, comma, start color #1fab54, y, end color #1fab54, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis.
Denne form af linjens ligning er afledt af hældningsformlen.
Vil du lære mere om punkt-hældnings form? Tjek denne video.

Find punkt-hældnings form ud fra oplysninger eller graf

Eksempel 1: Linjens ligning ud fra punkt og hældning

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punktet left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis, og som har en hældning på start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6. Det vi skal gøre er at indsætte start color #ed5fa6, a, equals, minus, 2, end color #ed5fa6, start color #11accd, x, start subscript, 1, end subscript, equals, 1, end color #11accd og start color #1fab54, y, start subscript, 1, end subscript, equals, 5, end color #1fab54 i punkt-hældnings formen!
y, minus, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis

Eksempel 2: Ligning ud fra to punkter

Vi vil gerne finde ligningen for den linje, som går igennem punkterne left parenthesis, 1, comma, 4, right parenthesis og left parenthesis, 6, comma, 19, right parenthesis. Vi skal starte med at finde hældningen ud fra de to punkter ved at bruge hældningsformlen:
Hældning=19−46−1 =155=3
Nu kan vi bruge et af punkterne og indsætte i punkt-hældnings formen. Lad os bruge left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis som et punkt på linjen:
y, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis
Opgave 1
  • Nuværende
Skriv punkt-hældnings formen for den linje, som går igennem punktet left parenthesis, 7, comma, 3, right parenthesis, og som har en hældning på 2.

Vil du prøve at løse flere opgaver som disse? Tjekt denne øvelse.

Find oplysninger om en linje ud fra punkt-hældnings form

Når vi har en linjes ligning på punkt-hældnings form, kan vi hurtigt aflæse hældningen og et punkt på linjen. Det gør det også lettere at afbilde linjen i et koordinatsystem.
Betragt følgende ligning for en linje y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Vi kan aflæse, at linjen går igennem punktet left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, og at den har en hældning på start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Nu kan vi afbilde linjen:
Et koordinatsystem.Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 7. Grafen for linjen y minus 1 er lig med 2 gange differensen x minus 3 er afbildet og mærket. Punkterne 3 komma 1 og 4 komma 3 er afbildet. En vandret linje mærket plus 1 går fra 3 komma 1 til 4 komma 1. En lodret linje mærket plus 2 går fra 4 komma 1 til 4 komma 3.
Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er hældningen for linjen y, minus, 5, equals, minus, 4, left parenthesis, x, minus, 8, right parenthesis?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Hvilket punkt går linjen igennem?
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.