Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter

En linje går gennem punkterne (-1, 6) og (5,-4). Hvad er linjens ligning? Lad os prøve at visualisere det. Det her er min x-akse. Du behøver ikke tegne det men det er altid en god idé at visualisere det, man regner på. Det her er min y-akse. Det første punkt er (-1,6) Så (-1,6). Så -1 komma, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Punktet lige her er (-1,6), og det andet punkt er (5,-4). Så 1, 2, 3, 4, 5 og vi går fire ned, så 1, 2, 3, 4. Det er altså her. Linjen, der forbinder dem, vil se nogenlunde sådan her ud. Jeg laver en prikket linje, da det er lettere. Linjen vil se sådan her ud. Lad os så finde frem til ligningen. Ligningen er på formen. y er lig ax plus b, hvor a er hældningen og b er skæring med y-aksen. Lad os først isolere a. Vi kan finde hældningen for denne linje. a, eller hældningen, er ændringen i y over x. Eller y-værdien ved vores slutpunkt minus y-værdien fra vores startpunkt over x-værdien af vores slutpunkt minus x-værdien af vores startpunkt. Lad mig skrive det ned. a er altså lig med ændringen i y over ændringen i x, eller stigning over fremdrift, eller y-værdien af dit slutpunkt minus y-værdien af dit startpunkt. Det her er præcis det samme som ændringen i y over x-værdien i dit slutpunkt minus x-værdien i dit startpunkt Det her er præcis det samme som ændring i x. Du skal vælge en af dem her som startpunkt og en som dit slutpunkt. Lad os gøre det her punkt til vores startpunkt og det her til vores slutpunkt. Hvad er ændringen i y? Vi starter med y er lig 6. Vi går ned til y er lig - 4 Det her er ændringen i y. Du kan se på grafen, at vi starter ved 6 og går ned til -4, så i alt 10 ned. Du kan også bruge formlen, det giver det samme resultat. Vi slutter ved -4 trækker 6 fra. Det her er y 2, vores slut-y, og det her er vores start-y Det her er y₁. Så y₂, som er -4, minus y₁, som er 6. eller -4 minus 6. Det er lig -10. Det fortæller os ændringen i y. Du går fra det punkt til det punkt. Vi skal gå ned, vores stigning er negativ, vi skal gå 10 ned. Det er der, de -10 kommer fra. Nu skal vi bare finde ændringen i x, så vi kan se på den her graf. Vi startede med x er lig -1. Fortsætter til x er lig 5. Vi startede altså med x er lig -1 og fortsætter til x er lig 5. Der er en til nul og så fem mere. Vores ændring i x er 6. Du kan se det her eller du kan bruge denne formel. Vores slut-x er 5 og vores start-x er -1. 5 minus -1 er det samme som 5 plus 1, som er lig 6. Vores hældning her er -10 over 6, hvilket er præcist det samme som -5/3, Jeg dividerede tælleren og nævneren med 2. Nu ved vi, at vores ligning er y lig med -5/3, vores hældning, x plus b. Vi mangler stadig at finde skæring med y-aksen. For at gøre dette bruger vi den information, vi allerede har. Vi ved, at linjen går gennem punktet (-1,6). Eller du kan bruge det andet punkt. Vi ved, at når x er lig -1, så er y lig 6. y er lig med 6, som er lig -5/3 · x --når x er lig -1 -- plus b. Så vi kan indsætte x- og y-værdien og udregne b. -1 gange -5/3. 6 er altså lig 5/3 plus b. Nu kan vi trække 5/3 fra begge sider af ligningen. Vi har nu 6 minus 5/3, som er -- -- vi finder en fællesnævner. 6 er det samme som 18/3 -- 18/3 minus 5/3 er 13/3. Disse reduceres. Så vi får, at b er lig 13/3, det er vores resultat. Vi kender hældningen, og vi kender skæring med y-aksen. Vores linjes ligning er y er lig -5/3 x plus skæring med y-aksen, som er 13 over 3. Vi kan skrive dette som blandede tal, hvis det er lettere. 13/3 er lig 4 og 1/3. Skæring med y-aksen er (0,13/3) eller (0, 4 og 1/3). På mit groft tegnede diagram ser det sådan ud. Hældningen er -5/3, som er det samme som -1 og 2/3. Du kan se, at hældningen er nedadgående fordi hældningen er negativ. Den er lidt stejlere end en hældning på 1. Hældningen er ikke helt -2. Den er -1 og 2/3, hvis du skriver det med blandede tal. Forhåbentlig fandt du dette nyttigt.