Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 5
Modul 3: Skriv linjens ligning på formen y = ax + b- Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
- Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra graf
- Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra hældning og et punkt
- Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter
- Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter
- Tekstopgaver med opstilling af lineære ligninger
- Gennemgang af linjens ligning på formen y = ax + b
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter
Når vi kender to punkter på en linje, så kan vi skrive linjens ligning ved først at finde hældningen ved at bruge de to punkter. Dernæst kan vi udregne skæring med y-aksen. Nu kan vi skrive ligningen på formen y=ax+b. I denne video bruger vi en linje, der går gennem punkterne (-1,6) og (5,-4). Lavet af Sal Khan og Montereys Institut for teknologi og undervisning.
Vil du deltage i samtalen?
- thanks, maybe show a few harder questions(1 stemme)
Video udskrift
En linje går gennem
punkterne (-1, 6) og (5,-4). Hvad er linjens ligning? Lad os prøve at visualisere det. Det her er min x-akse. Du behøver ikke tegne det men det er altid en god idé
at visualisere det, man regner på. Det her er min y-akse.
Det første punkt er (-1,6) Så (-1,6). Så -1 komma,
1, 2, 3, 4, 5, 6. Punktet lige her er (-1,6), og det andet punkt er (5,-4).
Så 1, 2, 3, 4, 5 og vi går fire ned, så 1, 2, 3, 4.
Det er altså her. Linjen, der forbinder dem,
vil se nogenlunde sådan her ud. Jeg laver en prikket linje,
da det er lettere. Linjen vil se sådan her ud. Lad os så finde frem til ligningen. Ligningen er på formen.
y er lig ax plus b, hvor a er hældningen og
b er skæring med y-aksen. Lad os først isolere a.
Vi kan finde hældningen for denne linje. a, eller hældningen,
er ændringen i y over x. Eller y-værdien ved vores slutpunkt
minus y-værdien fra vores startpunkt over x-værdien af vores slutpunkt
minus x-værdien af vores startpunkt. Lad mig skrive det ned.
a er altså lig med ændringen i y over ændringen i x,
eller stigning over fremdrift, eller y-værdien af dit slutpunkt
minus y-værdien af dit startpunkt. Det her er præcis det samme
som ændringen i y over x-værdien i dit slutpunkt
minus x-værdien i dit startpunkt Det her er præcis det
samme som ændring i x. Du skal vælge en af dem her som startpunkt
og en som dit slutpunkt. Lad os gøre det her punkt til vores
startpunkt og det her til vores slutpunkt. Hvad er ændringen i y? Vi starter med y er lig 6.
Vi går ned til y er lig - 4 Det her er ændringen i y. Du kan se på grafen, at vi starter ved 6
og går ned til -4, så i alt 10 ned. Du kan også bruge formlen,
det giver det samme resultat. Vi slutter ved -4 trækker 6 fra. Det her er y 2, vores slut-y, og det her er vores start-y
Det her er y₁. Så y₂, som er -4, minus y₁, som er 6. eller -4 minus 6. Det er lig -10. Det fortæller os ændringen i y. Du går fra det punkt til det punkt. Vi skal gå ned, vores stigning er negativ,
vi skal gå 10 ned. Det er der, de -10 kommer fra. Nu skal vi bare finde ændringen i x,
så vi kan se på den her graf. Vi startede med x er lig -1.
Fortsætter til x er lig 5. Vi startede altså med x er lig -1
og fortsætter til x er lig 5. Der er en til nul og så fem mere.
Vores ændring i x er 6. Du kan se det her eller
du kan bruge denne formel. Vores slut-x er 5 og
vores start-x er -1. 5 minus -1 er det samme som
5 plus 1, som er lig 6. Vores hældning her er -10 over 6,
hvilket er præcist det samme som -5/3, Jeg dividerede tælleren og nævneren med 2. Nu ved vi, at vores ligning er
y lig med -5/3, vores hældning, x plus b. Vi mangler stadig at finde
skæring med y-aksen. For at gøre dette bruger vi
den information, vi allerede har. Vi ved, at linjen går gennem
punktet (-1,6). Eller du kan bruge det andet punkt. Vi ved, at når x er lig -1,
så er y lig 6. y er lig med 6, som er lig -5/3 · x
--når x er lig -1 -- plus b. Så vi kan indsætte x- og
y-værdien og udregne b. -1 gange -5/3.
6 er altså lig 5/3 plus b. Nu kan vi trække 5/3 fra
begge sider af ligningen. Vi har nu 6 minus 5/3, som er -- -- vi finder en fællesnævner.
6 er det samme som 18/3 -- 18/3 minus 5/3 er 13/3. Disse reduceres. Så vi får, at b er lig 13/3,
det er vores resultat. Vi kender hældningen,
og vi kender skæring med y-aksen. Vores linjes ligning er y er lig
-5/3 x plus skæring med y-aksen, som er 13 over 3. Vi kan skrive dette som blandede tal,
hvis det er lettere. 13/3 er lig 4 og 1/3. Skæring med y-aksen er (0,13/3)
eller (0, 4 og 1/3). På mit groft tegnede diagram
ser det sådan ud. Hældningen er -5/3, som er det
samme som -1 og 2/3. Du kan se, at hældningen er nedadgående
fordi hældningen er negativ. Den er lidt stejlere end en hældning på 1. Hældningen er ikke helt -2. Den er -1 og 2/3,
hvis du skriver det med blandede tal. Forhåbentlig fandt du dette nyttigt.