If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 8

Modul 12: Tekstopgaver med gennemsnitlig hældning
Matematik
Algebra 1
Funktioner
Tekstopgaver med gennemsnitlig hældning
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af gennemsnitlig hældning

Google Classroom
Gennemgå gennesnitlig hældning og lær, hvordan den kan anvendes til at løse opgaver.

Hvad er gennemsnitlig hældning?

Den gennemsnitlige hældning left parenthesis, G, H, T, right parenthesis for funktionen f i intervallet a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b er givet ved:
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
Det er et udtryk for, hvor meget funktionen ændrer sig per ændring i x, i gennemsnit, i det givne interval.
Formlen er udledt af hældningsformlen for en ret linje mellem to punkter, som svarer til endepunkterne i intervallet.
Vil du lære mere om gennemsnitlig hældning? Tjek denne video.

Beregning af den gennemsnitlige hældning

Eksempel 1: Gennemsnitlig hældning ud fra graf

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for f i intervallet 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:
Et koordinatsystem med første til fjerde kvadrant vises. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 5 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 7 til 7. Et udsnit af grafen for funktionen f af x er afbildet. Grafen gennemløber punkter som minus 5 komma 5, minus 3 komma 0, 0 komma minus 7, 2 komma minus 3, 3 komma minus 3, 5 en halv komma 0 og 9 komma 3. Punkterne 0 komma minus 7 og 9 komma 3 er fremhævet.
Ud fra grafen kan vi se, at f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 og f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Gennemsnitlig hældning=f(9)−f(0)9−0=3−(−7)9=109\begin{aligned} \text{Gennemsnitlig hældning}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Eksempel 2: Gennemsnitlig hældning ud fra forskrift

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for funktionen g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x i intervallet 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6.
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162
Gennemsnitlig hældning=g(6)−g(1)6−1=162−(−8)5=34\begin{aligned} \text{Gennemsnitlig hældning}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er den gennemsnitlige hældning for g i intervallet minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
Et koordinatsystem vises. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 5. Funktionen y lig g af x er kontinuert kurve og går gennem punkterne minus 8 komma minus 8, minus 5 komma minus 5, minus 3 komma 0, minus 2 komma 3, 0 komma 6, 2 komma 3, 3 komma 0 og 5 komma minus 4. Punkterne minus 8 komma minus 8 og minus 2 komma 3 er fremhævet.

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.