Hovedindhold

Algebra 1

Modul 12: Tekstopgaver med gennemsnitlig hældning

Gennemgang af gennemsnitlig hældning

Gennemgå gennesnitlig hældning og lær, hvordan den kan anvendes til at løse opgaver.

Den gennemsnitlige hældning

(G H T)

for funktionen

f

i intervallet

a \leq x \leq b

er givet ved:

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Det er et udtryk for, hvor meget funktionen ændrer sig per ændring i

x

, i gennemsnit, i det givne interval.

Formlen er udledt af hældningsformlen for en ret linje mellem to punkter, som svarer til endepunkterne i intervallet.

Vil du lære mere om gennemsnitlig hældning? Tjek denne video.

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for

f

i intervallet

0 \leq x \leq 9

Ud fra grafen kan vi se, at

f (0) = - 7

f (9) = 3

\begin{aligned} Gennemsnitlig hældning & = \frac{f (9) - f (0)}{9 - 0} \\ = \frac{3 - (- 7)}{9} \\ = \frac{10}{9} \end{aligned}

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for funktionen

g (x) = x^{3} - 9 x

i intervallet

1 \leq x \leq 6

g (1) = 1^{3} - 9 \cdot 1 = - 8

g (6) = 6^{3} - 9 \cdot 6 = 162

\begin{aligned} Gennemsnitlig hældning & = \frac{g (6) - g (1)}{6 - 1} \\ = \frac{162 - (- 8)}{5} \\ = 34 \end{aligned}

Opgave 1

Hvad er den gennemsnitlige hældning for $g$ ‍ i intervallet $- 8 \leq x \leq - 2$ ‍?

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.