If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af gennemsnitlig hældning

Gennemgå gennesnitlig hældning og lær, hvordan den kan anvendes til at løse opgaver.

Hvad er gennemsnitlig hældning?

Den gennemsnitlige hældning (GHT) for funktionen f i intervallet axb er givet ved:
f(b)f(a)ba
Det er et udtryk for, hvor meget funktionen ændrer sig per ændring i x, i gennemsnit, i det givne interval.
Formlen er udledt af hældningsformlen for en ret linje mellem to punkter, som svarer til endepunkterne i intervallet.
Vil du lære mere om gennemsnitlig hældning? Tjek denne video.

Beregning af den gennemsnitlige hældning

Eksempel 1: Gennemsnitlig hældning ud fra graf

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for f i intervallet 0x9:
Et koordinatsystem med første til fjerde kvadrant vises. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 5 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 7 til 7. Et udsnit af grafen for funktionen f af x er afbildet. Grafen gennemløber punkter som minus 5 komma 5, minus 3 komma 0, 0 komma minus 7, 2 komma minus 3, 3 komma minus 3, 5 en halv komma 0 og 9 komma 3. Punkterne 0 komma minus 7 og 9 komma 3 er fremhævet.
Ud fra grafen kan vi se, at f(0)=7 og f(9)=3.
Gennemsnitlig hældning=f(9)f(0)90=3(7)9=109

Eksempel 2: Gennemsnitlig hældning ud fra forskrift

Lad os bestemme den gennemsnitlige hældning for funktionen g(x)=x39x i intervallet 1x6.
g(1)=1391=8
g(6)=6396=162
Gennemsnitlig hældning=g(6)g(1)61=162(8)5=34
Opgave 1
Hvad er den gennemsnitlige hældning for g i intervallet 8x2?
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
Et koordinatsystem vises. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 5. Funktionen y lig g af x er kontinuert kurve og går gennem punkterne minus 8 komma minus 8, minus 5 komma minus 5, minus 3 komma 0, minus 2 komma 3, 0 komma 6, 2 komma 3, 3 komma 0 og 5 komma minus 4. Punkterne minus 8 komma minus 8 og minus 2 komma 3 er fremhævet.

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.