If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold
Aktuel tid:0:00Samlet varighed:7:57

Video udskrift

. En funktion er noget, man kan indsætte et tal i, og så kommer der et nyt tal ud. Funktionen ændrer altså inputværdien og giver en funktionsværdi. Funktionsværdien afhænger af, hvad vi putter ind. Kan vi se et eksempel på en funktion? Man kalder de fleste funktioner for f af x. x er inputværdien, og så er det funktionsværdien af x. f er det mest almindelige navn for en funktion. Vi kan sige, at f af x er lig med x i anden, hvis x er et lige tal. f af x er lig med x plus 5, hvis x er et ulige tal. Hvad sker der, hvis vi indsætter 2 i funktionen? Vi skriver, at vi indsætter 2 i funktionen ved at skrive f af 2. Det er funktionsværdien af 2. Alle steder vi ser et x, skal vi indsætte 2 i stedet. Nu er x nemlig lig med 2. . Hvis 2 er lige, er det 2 i anden. Hvis 2 er ulige, er det 2 plus 5. 2 er lige, så det er 2 i anden. Det er 4. f af 2 er lig med 4. Hvad er f af 3? Igen indsætter vi 3 alle steder, vi ser et x. . Er 3 lige eller ulige? 3 er ulige, så det er 3 plus 5, som er 8. f af 3 er lig med 8. Det er fint nok. Det er en interessant måde at se på en funktion på. Det kunne vi dog også have gjort med almindelige ligninger. Hvad kan en funktion, som en helt almindelig ligning ikke kan? Vi kan lave sådan en funktion her. Lad os droppe f og x. Vi kan bruge alle bogstaver. h af a er lig med det næststørste tal, der starter med samme bogstav som variablen a. . Vi tager udgangspunkt i engelsk. Hvad er h af 2? 2 starter med T. Hvad er det næststørste tal, der starter med T? Det er 3. Hvad er h af 8? . 8 starter med E på engelsk, nemlig eight. Hvad er det næststørste tal, der starter med E? Det er 11. Vi kan altså bruge funktioner på alle mulige mærkelige måder. Her ser vi på startbogstavet i engelske tal. Det er helt mærkeligt. De fleste funktioner er ikke så skøre. Faktisk har vi allerede arbejdet med funktioner. Vi har set ting som y er lig med x plus 1. Det er en funktion. Vi kan skrive y som en funktion af x. f af x er lig med x plus 1. Vi kan sige, at inputtet er 0. Så er x lig med 0. Vi indsætter 0. Vi lægger 1 til. Det er lig med 1. f af 2 er lig med 3. Vi har allerede prøvet det før. . Vi kan lave en tabel og indsætte x-værdier. Når x er 0, er y 1. . . Når x er 2, er y 3. . . . . Hvad er så pointen med at skrive det som en funktion? . Pointen er at skrive det mere generelt. I det her tilfælde behøver man nok ikke en funktion. En funktion tager dog et input og giver et output eller en funktionsværdi. . x plus 1. Funktionsværdien er 1 mere end inputtet. Ligemeget hvad er outputtet altså 1 mere end inputtet. . Fint nok. Hvad er så ikke en funktion? Vi skal huske, at en funktion tager et input og giver kun ét enkelt output. Lad os prøve at visualisere en funktion. Her er y-aksen, og her er x-aksen. Lad os tegne en cirkel med radiussen 2. Her er den. Her er minus 2. Her er plus 2. Her er minus 2. Sådan. Den har centrum i 0 komma 0. Det ser nogenlunde ud. . Her er cirklen så. Cirklens ligning er x i anden plus y i anden er lig med radius i anden, altså 4. Vi har skrevet det som en ligning. Vi har tegnet alle de x'er og y'er, der opfylder ligningen. Er forholdet mellem x og y en funktion? Vi kan se, at det ikke er en funktion. Vi vælger et x. Lad os sige, at x er 1. Der er 2 y-værdier, der passer til den x-værdi. Det her y og det her y. Vi kan finde dem ved at indsætte 1 i ligningen. 1 i anden plus y i anden er lig med 4. 1 plus y i anden er lig med 4. Vi trækker 1 fra begge sider. y i anden er lig med 3. y er lig med den positive eller negative kvadratrod af 3. Det her er den positive kvadratrod, og det her er den negative kvadratrod. Vi indsatte 1 i ligningen, men vi fik 2 y-værdier ud. Vi fik 2 kvadratrødder. Det er ikke en funktion. Vi kan ikke bruge 2 y-værdier. Der må kun være 1.