Funktioner

En funktion er en matematisk regel, der kobler et input til et og kun et output. Vi kan tænke på det som en maskine: kom et tal i den, maskinen udfører nogle beregninger, og ud kommer et tilhørende tal.

Input og output behøver ikke at være tal. Funktioner kan også være input og output i andre funktioner.

Lær mere i vores video Hvad er en funktion?.

Funktioner bruges i alle mulige steder i den virkelige verden! For eksempel bruger vi funktioner til at modellere fysiske processer, såsom bevægelsen af en bil eller væksten i en befolkning. Vi kan også bruge dem til at analysere data, som at forstå hvordan en virksomheds overskud ændrer sig over tid.

Prøv selv i vores øvelse Tekstopgaver med fortolkning af grafer.

Definitionsmængden for en funktion er de værdier, som man kan komme ind i funktionen. Værdimængden er alle de værdier, som kommer ud af funktionen.

Prøv selv i vores øvelse Definitionsmængde og værdimængde ud fra graf.

En funktion skal have præcis et output for hvert input. Hvis vi finder et input, der har to forskellige output, så ved vi, at sammenhængen ikke er en funktion.

Øv dig med vores øvelse Genkend funktioner ud fra grafer.

Fortsæt dernæst med øvelsen Genkend funktioner ud fra tabeller.

Funktionsnotation er en kort måde at skrive en funktion på. I stedet for at skrive funktionsforskriftet hver gang, kan vi bruge et navn (normalt $f$f) til at repræsentere funktionen, og skriv $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis for at angive, at vi bruger værdien $x$x som input.

Prøv selv i vores øvelse Tekstopgaver med funktionsnotation.

Et globalt maksimum eller minimum er det højeste eller laveste punkt for hele funktionen. Et lokalt maksimum eller minimum er det højeste eller laveste punkt lige omkring det, men ikke nødvendigvis for hele funktionen. Disse punkter kan være vigtige for at forstå adfærden af en funktion.

Prøv selv i vores øvelse Lokalt maksimum og minimum.

Fortsæt dernæst med øvelsen Globalt maksimum og minimum.

En funktion er voksende over et interval, hvis output bliver større, når input bliver større. En funktion er aftagende, hvis output bliver mindre, når input bliver større.

Prøv selv i vores øvelse Voksende og aftagende intervaller.

Gennemsnitlig hældning er et mål for, hvor meget en funktion ændrer sig over et givet interval. For at beregne det, dividerer vi ændringen i output med ændringen i input over hele intervallet.

Øv dig i vores øvelse Gennemsnitlig hældningstal: grafer og tabeller.

En invers funktion gør "det omvendte" af en anden funktion. Vi kan derfor også kalde den en "omvendt funktion". Hvis vi sætter én funktions output ind i den inverse funktion, får vi det oprindelige input tilbage.

Prøv selv i vores øvelse Funktionsværdier af inverse funktioner.

Fortsæt dernæst med øvelsen Bestem den inverse til lineære funktioner.