"Relativt minimum
og maksimum" Herovre har jeg tegnet funktionen i grafen Y er lig med F af X jeg har tegnet grafen
over dette interval Det ligner det er mellem
0 og en positiv værdi og jeg vil tænke over maksimum
og minimum punkter på denne graf Vi har allerede snakket en smule
om absolut maksimum og absolut minimum i et interval og de er ret tydelige vi rammer et maksimum herovre helt i starten af vores interval det ligner at det er
når X er lig med 0 dette er det absolutte maksimums
punkt for intervallet og det absolutte minimums
punkt for intervallet sker ved det andet yderpunkt. Så hvis dette er A, dette er B,
det absolutte minimums punkt er F af B og det absolutte maksimums
punkt er F af B og det ligner at A er lig med 0 men du tænker sikkert, hey der er nogen interessante punkter herovre. Det punkt herovre er ikke det største vi snakker ikke om den værdi herovre det er helt sikkert ikke den største værdi det er klart ikke den største værdi som funktionen har indenfor intervallet men ifht. til de andre værdier omkring den virker det som en lille bakke den er større end de andre
omkring den lokalt ligner det et maksimum og det er derfor at værdien herovre ville kaldes... lad os sige C dette er C, så dette er F af C
vi ville sige at F af C er en relativ maksimal værdi og vi siger relativt fordi
funktionen tydeligvis antager andre værdier der
er større end det men for X værdierne tæt på C, er F af C større end alle de andre På samme vis - jeg kan aldrig sige de ord På samme vis, hvis det punkt
herovre er D, så ligner F af D et relativt minimums punkt eller en relativ minimums værdi F af D er et relativt minimum
eller lokalt minimums værdi og igen, over hele intervallet er der bestemt punkter
der er lavere og vi rammer et absolut
minimum for intervallet ved X er lig med B men det er et relativt minimum eller
lokalt minimum fordi det er lavere end- hvis vi kigger på X værdierne omkring D
så er funktionen af de værdier højere end når vi kommer til D så lad os overveje...
det er fint for mig at sige du er ved et relativt maksimum hvis du rammer en større
funktionsværdi end nogen af de omkringliggende
værdier og du er ved et minimum
hvis du er ved en mindre værdi end de
omkringliggende værdier Men hvordan kan vi skrive det matematisk? Jeg kan give dig definitionen som bare er den mere
formelle måde at sige hvad vi lige har sagt så vi siger at F af C
er et relativt maksimum relativt maksimums
værdi hvis F af C er større end eller lig
med F af X for alle X som ... vi kan sige
for alle X nær C så vi kan skrive det sådan Men det er ikke alt for
præcist for hvad betyder det at være
nær C? så en mere præcis måde
at sige det på er, for alle X som er i et åbent
interval af C minus H til C plus H, hvor H er en
værdi større end nul. Giver det mening? Lad os kigge på det. Lad os lave et åbent interval. Hvor det ser ud til at for
alle X værdier i... og du skal kun kunne finde
ét åbent interval der kan være mange åbne
intervaller hvor dette er sandt men hvis vi laver et åbent interval som ser sådan ud, så værdien
herovre er C plus H Værdien herovre
C minus H og du ser at over
dette interval er funktionen af C, F af C
helt sikkert større end eller lig med
funktionens værdi i enhvert andet område
i det åbne interval. Du kan forestille dig...
og jeg opfordrer dig til at pause videoen så du
kan skrive hvad den formelle definition
af det relative minimums punkt er. Vi ville bare skrive...
lad os tage D som vores
relative minimum vi kan sige at F af D er
et relativt minimums punkt hvis F af D er mindre end
eller lig med F af X for alle F i et interval,
et åbent interval, mellem D minus H og
D plus H for H større end nul. Så du kan finde et interval her. Lad os sige at dette er
D plus H Dette er D minus H. Funktionen over dette
interval F af D er altid mindre end eller lig med
enhver af de andre værdier, F'erne for alle X'erne,
i intervallet. Det er derfor vi siger det er
et relativt minimums punkt. Så i hverdags sprog for
relativt maksimum er hvis funktionen antager
en større værdi ved C end for X værdierne rundt om C. Og du er ved en relativ
minimums værdi hvis funktionen antager
en mindre værdi ved D end for X nær ved D.