Introduktion til minimum- og maksimumpunkter

"Relativt minimum og maksimum" Herovre har jeg tegnet funktionen i grafen Y er lig med F af X jeg har tegnet grafen over dette interval Det ligner det er mellem 0 og en positiv værdi og jeg vil tænke over maksimum og minimum punkter på denne graf Vi har allerede snakket en smule om absolut maksimum og absolut minimum i et interval og de er ret tydelige vi rammer et maksimum herovre helt i starten af vores interval det ligner at det er når X er lig med 0 dette er det absolutte maksimums punkt for intervallet og det absolutte minimums punkt for intervallet sker ved det andet yderpunkt. Så hvis dette er A, dette er B, det absolutte minimums punkt er F af B og det absolutte maksimums punkt er F af B og det ligner at A er lig med 0 men du tænker sikkert, hey der er nogen interessante punkter herovre. Det punkt herovre er ikke det største vi snakker ikke om den værdi herovre det er helt sikkert ikke den største værdi det er klart ikke den største værdi som funktionen har indenfor intervallet men ifht. til de andre værdier omkring den virker det som en lille bakke den er større end de andre omkring den lokalt ligner det et maksimum og det er derfor at værdien herovre ville kaldes... lad os sige C dette er C, så dette er F af C vi ville sige at F af C er en relativ maksimal værdi og vi siger relativt fordi funktionen tydeligvis antager andre værdier der er større end det men for X værdierne tæt på C, er F af C større end alle de andre På samme vis - jeg kan aldrig sige de ord På samme vis, hvis det punkt herovre er D, så ligner F af D et relativt minimums punkt eller en relativ minimums værdi F af D er et relativt minimum eller lokalt minimums værdi og igen, over hele intervallet er der bestemt punkter der er lavere og vi rammer et absolut minimum for intervallet ved X er lig med B men det er et relativt minimum eller lokalt minimum fordi det er lavere end- hvis vi kigger på X værdierne omkring D så er funktionen af de værdier højere end når vi kommer til D så lad os overveje... det er fint for mig at sige du er ved et relativt maksimum hvis du rammer en større funktionsværdi end nogen af de omkringliggende værdier og du er ved et minimum hvis du er ved en mindre værdi end de omkringliggende værdier Men hvordan kan vi skrive det matematisk? Jeg kan give dig definitionen som bare er den mere formelle måde at sige hvad vi lige har sagt så vi siger at F af C er et relativt maksimum relativt maksimums værdi hvis F af C er større end eller lig med F af X for alle X som ... vi kan sige for alle X nær C så vi kan skrive det sådan Men det er ikke alt for præcist for hvad betyder det at være nær C? så en mere præcis måde at sige det på er, for alle X som er i et åbent interval af C minus H til C plus H, hvor H er en værdi større end nul. Giver det mening? Lad os kigge på det. Lad os lave et åbent interval. Hvor det ser ud til at for alle X værdier i... og du skal kun kunne finde ét åbent interval der kan være mange åbne intervaller hvor dette er sandt men hvis vi laver et åbent interval som ser sådan ud, så værdien herovre er C plus H Værdien herovre C minus H og du ser at over dette interval er funktionen af C, F af C helt sikkert større end eller lig med funktionens værdi i enhvert andet område i det åbne interval. Du kan forestille dig... og jeg opfordrer dig til at pause videoen så du kan skrive hvad den formelle definition af det relative minimums punkt er. Vi ville bare skrive... lad os tage D som vores relative minimum vi kan sige at F af D er et relativt minimums punkt hvis F af D er mindre end eller lig med F af X for alle F i et interval, et åbent interval, mellem D minus H og D plus H for H større end nul. Så du kan finde et interval her. Lad os sige at dette er D plus H Dette er D minus H. Funktionen over dette interval F af D er altid mindre end eller lig med enhver af de andre værdier, F'erne for alle X'erne, i intervallet. Det er derfor vi siger det er et relativt minimums punkt. Så i hverdags sprog for relativt maksimum er hvis funktionen antager en større værdi ved C end for X værdierne rundt om C. Og du er ved en relativ minimums værdi hvis funktionen antager en mindre værdi ved D end for X nær ved D.