Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 7

Modul 2: Afbildning af uligheder med to variable

Gennemgang af afbildning af uligheder

Vi afbilder uligheder på præcis samme måde, som vi afbilder rette linjer i koordinatsystemet, med den undtagelse, at vi farvelægger området på den ene side af linjen for at vise løsningsmængden. Denne artikel giver dig nogle eksempler og lader dig selv øve.

Grafen for en lineær ulighed med to variable ser sådan her ud:

Der er en linje, hvor den ene side af den er farvelagt for at vise, hvilke

x

y

talpar, der er løsninger til uligheden.

I dette tilfælde kan vi se, at origo

(0, 0)

er en løsning, da det ligger i det farvede område, hvorimod punktet

(4, 4)

ikke er en løsning, da det ligger på den anden side af linjen.

Vil du se en video med en introduktion til afbildning af uligheder? Tjek denne video.

Eksempel 1

Vi ønsker at afbilde uligheden

4 x + 8 y \leq - 24

Vi isolerer

y

, så uligheden bliver på formen

y > a x + b

for at kunne aflæse linjens hældning og skæringen med

y

-aksen.

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Bemærk:

Vi farver området under linjen (ikke over), fordi $y$ ‍ er mindre end den anden side af uligheden.
Vi tegner en ubrudt linje (ikke stiplet), fordi ulighedstegnet indeholder "eller lig med". Den ubrudte linje viser, at alle punkter på linjen også er løsninger til uligheden.

Vil du se en videogennemgang af et andet eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 2

Vi ønsker at afbilde uligheden

- 12 x - 4 y < 5

Vi isolerer

y

, så uligheden bliver på formen

y > a x + b

for at kunne aflæse linjens hældning og skæringen med

y

-aksen.

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Bemærk:

Vi farver området over linjen (ikke under), fordi $y$ ‍ er større end den anden side af uligheden.
Vi tegner en stiplet linje (ikke ubrudt), fordi ulighedstegnet ikke indeholder et "eller lig med" . Den stiplede linje viser, at punkter på linjen ikke er løsninger til uligheden.

Eksempel 3

Vi får givet en graf og bliver bedt om at opstille uligheden for den.

Når vi kigger på linjen, ser vi, at:

Skæringen med $y$ ‍-aksen sker i $- 2$ ‍
Hældningen er $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

Formen på uligheden, når

y

er isoleret på den ene side er

y ? 4 x - 2

hvor vi skal indsætte det rigtige ulighedstegn istedet for "?"

Bemærk:

Grafen er farvet over linjen (ikke under), så $y$ ‍ skal være større end den anden side af uligheden.
Grafen har en stiplet linje (ikke ubrudt), så ulighedstegnet indeholder ikke "eller lig med".

Derfor skal vi bruge et "større end" symbol.

Svaret er:

y > 4 x - 2

Vil du se en videogennemgang af et andet eksempel? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1

Hvilken graf repræsenterer uligheden $8 x - 5 y < 3$ ‍?

Vil du have mere træning? Tjek denne øvelse i afbildning af uligheder og denne øvelse i opstilling af uligheder

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.