Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 7
Modul 2: Afbildning af uligheder med to variable- Introduktion til afbildning af uligheder med to variable
- Afbildning af uligheder med to variable
- Afbildning af uligheder
- Uligheder med to variable ud fra deres grafer
- Uligheder med to variable ud fra deres grafer
- Introduktion til afbildning af ulighedssystemer
- Afbildning af ulighedssystemer
- Grafer for ulighedssystemer
- Gennemgang af afbildning af uligheder
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Introduktion til afbildning af ulighedssystemer
Lær at afbilde lineære ulighedsystemer med to variable, som f.eks. "y>x-8 og y<5-x.". Lavet af Sal Khan og Montereys Institut for teknologi og undervisning.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Afbild løsningsmængden for det her system. Det er et ulighedssystem. Vi har y er større end x minus 8,
og y er mindre end 5 minus x. Lad os afbilde løsningsmængden for
hver enkelt ulighed og se, hvor de overlapper hinanden.
Det er løsningsmængden for systemet. De koordinater, der
opfylder begge uligheder. Lad os tegne et koordinatsystem her. Det her er vores x-akse. Her har vi vores y-akse. Lad os nu tegne de linjer, der afgrænser
den første uligheds løsningsmængde. Den linje vil have ligningen
y er lig med x minus 8. Løsningsmængden inkluderer ikke linjen,
fordi vi kun har større end x minus 8 her. Lad os afbilde den her ligning. Skæring med y-aksen er minus 8. Når x er 0, er y minus 8. Vi har altså minus 1,
minus 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Det her er minus 8. Punktet 0 komma minus 8
ligger på linjen. Hældningen er 1. Vi kunne skrive 1 foran x her. Hældningen her er altså 1. Vi ved, når y er 0, vil x være 8. Vi har derfor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Det er her. Det her er x er lig med 8. Hældningen er 1. Hver gang vi går
1 til højre, går vi 1 op. Linjen vil se sådan her ud. Vi tegner ikke en fuldt optrukken
linje, som svarer til denne ligning. Vi inkluderer ikke linjen. Vi skal kun have y-værdier større end
linjen, så linjen er stiplet, som viser at linjen kun er en grænse,
der ikke er en del af løsningen. Lad os lige skifte farve. Vi tegner den her. Det her er afgrænsningen af
løsningsmængden for den ulighed. Den her ulighed siger:
y er større end x minus 8. Når vi vælger et x,
så vil x minus 8 ligge på linjen. y skal være større end det.
Løsningsmængden er derfor alle y-værdierne over linjen
for et givent x. Det her område er løsningsmængden. Man kan også prøve at huske,
at større end betyder over linjen, mens mindre end betyder under linjen. Man kan prøve at tjekke med
et punkt på hver side af linjen. Vi kan prøve punktet 0 komma 0.
Det burde være en del af løsningsmængden. Vi siger: 0 er større end 0 minus 8.
0 er større end minus 8. Det er sandt. 0 komma 0 er altså helt klart
en del af løsningsmængden. Vi kan også prøve et punkt her.
Det kunne være 10 komma 0. Vi har 10 minus 8, som er 2.
y er 0, og 0 er ikke større end 2. Det her punkt er ikke
en del af løsningsmængden. Det er dog tit nemmere at huske,
at større end betyder over linjen. Lad os nu se på den anden ulighed. Linjen for afgrænsningen er
y er lig med 5 minus x. Ligningen er altså y er lig med 5 minus x. Når x er lig med 0, vil y være 5. 1, 2, 3, 4, 5. Det er her. Hældningen er minus 1. Vi kan skrive
y er lig med minus 1x plus 5. Skæring med y-aksen er 5,
og hældningen er minus 1. Når y er 0, vil x være lig med 5. 1, 2, 3, 4, 5. Når vi går 1 til højre, går vi 1 ned.
Hældningen er minus 1. Linjen ser sådan ud. Vi en stiplet linje, da vi har y er mindre end 5 minus x
og ikke mindre end eller lig med. Så ville linjen være
en del af løsningsmængden. Vi har kun mindre end, så for en given x-værdi
vil 5 minus x være på grænselinjen. Vi vil dog kun have de y-værdier,
der er mindre end det. Vi vil have området under linjen. Vi kan igen teste med et punkt
på hver side af linjen. 0 komma 0 burde opfylde den anden ulighed.
0 er bestemt mindre end 5 minus 0. 0 er mindre end 5. Vi kan også prøve et punkt her.
0 komma 10. 10 er mindre end 10 minus 0.
Det er ikke sandt. Løsningsmængden er altså alt under linjen. Vi skal bestemme løsningsmængden
for ulighedssystemet. Det er alle de x-værdier og y-værdier,
der opfylder begge uligheder. Alt det, der er markeret med lilla
opfylder den anden ulighed, og alt markeret med grøn
opfylder den første ulighed. De punkter, der opfylder begge uligheder,
er dem, der er markeret af begge farver. Det er det her område,
som vi markerer med blå. Det her er forhåbentlig ikke for grimt. Det blå område under den lilla linje og
over den grønne linje er der, hvor de 2 løsningsmængder overlapper. Det er det her områder, der er
løsningsmængden til ulighedssystemet. Det er kun det område,
og linjerne er ikke inkluderet.