Introduktion til afbildning af ulighedssystemer

Afbild løsningsmængden for det her system. Det er et ulighedssystem. Vi har y er større end x minus 8, og y er mindre end 5 minus x. Lad os afbilde løsningsmængden for hver enkelt ulighed og se, hvor de overlapper hinanden. Det er løsningsmængden for systemet. De koordinater, der opfylder begge uligheder. Lad os tegne et koordinatsystem her. Det her er vores x-akse. Her har vi vores y-akse. Lad os nu tegne de linjer, der afgrænser den første uligheds løsningsmængde. Den linje vil have ligningen y er lig med x minus 8. Løsningsmængden inkluderer ikke linjen, fordi vi kun har større end x minus 8 her. Lad os afbilde den her ligning. Skæring med y-aksen er minus 8. Når x er 0, er y minus 8. Vi har altså minus 1, minus 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Det her er minus 8. Punktet 0 komma minus 8 ligger på linjen. Hældningen er 1. Vi kunne skrive 1 foran x her. Hældningen her er altså 1. Vi ved, når y er 0, vil x være 8. Vi har derfor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Det er her. Det her er x er lig med 8. Hældningen er 1. Hver gang vi går 1 til højre, går vi 1 op. Linjen vil se sådan her ud. Vi tegner ikke en fuldt optrukken linje, som svarer til denne ligning. Vi inkluderer ikke linjen. Vi skal kun have y-værdier større end linjen, så linjen er stiplet, som viser at linjen kun er en grænse, der ikke er en del af løsningen. Lad os lige skifte farve. Vi tegner den her. Det her er afgrænsningen af løsningsmængden for den ulighed. Den her ulighed siger: y er større end x minus 8. Når vi vælger et x, så vil x minus 8 ligge på linjen. y skal være større end det. Løsningsmængden er derfor alle y-værdierne over linjen for et givent x. Det her område er løsningsmængden. Man kan også prøve at huske, at større end betyder over linjen, mens mindre end betyder under linjen. Man kan prøve at tjekke med et punkt på hver side af linjen. Vi kan prøve punktet 0 komma 0. Det burde være en del af løsningsmængden. Vi siger: 0 er større end 0 minus 8. 0 er større end minus 8. Det er sandt. 0 komma 0 er altså helt klart en del af løsningsmængden. Vi kan også prøve et punkt her. Det kunne være 10 komma 0. Vi har 10 minus 8, som er 2. y er 0, og 0 er ikke større end 2. Det her punkt er ikke en del af løsningsmængden. Det er dog tit nemmere at huske, at større end betyder over linjen. Lad os nu se på den anden ulighed. Linjen for afgrænsningen er y er lig med 5 minus x. Ligningen er altså y er lig med 5 minus x. Når x er lig med 0, vil y være 5. 1, 2, 3, 4, 5. Det er her. Hældningen er minus 1. Vi kan skrive y er lig med minus 1x plus 5. Skæring med y-aksen er 5, og hældningen er minus 1. Når y er 0, vil x være lig med 5. 1, 2, 3, 4, 5. Når vi går 1 til højre, går vi 1 ned. Hældningen er minus 1. Linjen ser sådan ud. Vi en stiplet linje, da vi har y er mindre end 5 minus x og ikke mindre end eller lig med. Så ville linjen være en del af løsningsmængden. Vi har kun mindre end, så for en given x-værdi vil 5 minus x være på grænselinjen. Vi vil dog kun have de y-værdier, der er mindre end det. Vi vil have området under linjen. Vi kan igen teste med et punkt på hver side af linjen. 0 komma 0 burde opfylde den anden ulighed. 0 er bestemt mindre end 5 minus 0. 0 er mindre end 5. Vi kan også prøve et punkt her. 0 komma 10. 10 er mindre end 10 minus 0. Det er ikke sandt. Løsningsmængden er altså alt under linjen. Vi skal bestemme løsningsmængden for ulighedssystemet. Det er alle de x-værdier og y-værdier, der opfylder begge uligheder. Alt det, der er markeret med lilla opfylder den anden ulighed, og alt markeret med grøn opfylder den første ulighed. De punkter, der opfylder begge uligheder, er dem, der er markeret af begge farver. Det er det her område, som vi markerer med blå. Det her er forhåbentlig ikke for grimt. Det blå område under den lilla linje og over den grønne linje er der, hvor de 2 løsningsmængder overlapper. Det er det her områder, der er løsningsmængden til ulighedssystemet. Det er kun det område, og linjerne er ikke inkluderet.