If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 4

Modul 4: Skæring med x- og y-aksen
Matematik
Algebra 1
Lineære ligninger og grafer
Skæring med x- og y-aksen
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af linjers skæring med x- og y-aksen

Google Classroom
Skæring med x-aksen er der, hvor linjen går igennem x-aksen,og skæring med y-aksen er der, hvor linjen går igennem y-aksen. Ved at kende skæringerne med akserne, kan vi lettere tegne graferne for lineære ligninger.

Hvad er skæring med akserne?

Skæring med x-aksen er det sted, hvor en linje skærer x-aksen, og skæring med y-aksen er det sted, hvor en linje skærer y-aksen.
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 3 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 7 til 3. En ret linje har skæring med x aksen i 6 komma 0. Den har skæring med y aksen i 0 komma minus 3. Begge punkter er afbildet.
Vil du have en mere dybdegående introduktion til skæringer? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en graf

Hvis vi kigger på grafen, kan vi finde skæringerne med akserne.
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 4 og 5 komma 0.
Linjen skærer akserne i to punkter:
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 4 og 5 komma 0. Begge disse punkter er afbildet.
Punktet på x-aksen er left parenthesis, 5, comma, 0, right parenthesis. Vi kalder dette for skæringen med x-aksen.
Punktet på y-aksen er left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis. Vi kalder dette for skæringen med y-aksen.
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra grafer? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en tabel

Vi får givet en tabel med værdier og får at vide, at sammenhængen mellem x og y er lineær.
xy
1minus, 9
3minus, 6
5minus, 3
Derefter bliver vi bedt om at finde ud af, hvor grafen skærer akserne.
Idéen er at indse, at skæringen med x-aksen er punktet, hvor y, equals, 0, og skæringen med y-aksen er punktet, hvor x, equals, 0.
En tabel med værdier. Den venstre kolonne er mærket x og den højre kolonne er mærket y. Når x er minus 1 så er y minus 12. Når x er 1 så er y minus 9. Når x er 3 så er y minus 6. Når x er 5 så er y minus 3. Når x er 7 så er y 0. Mellem hver værdi i x kolonnen er et mærket spring på plus 2. Mellem hver værdi i y kolonnen er et mærket spring på plus 3.
Punkt left parenthesis, 7, comma, 0, right parenthesis er skæringen med x-aksen, fordi når y, equals, 0, er vi på x-aksen.
For at finde skæringen med y-aksen skal vi "zoome ind" på tabellen for at finde ud af, hvor x, equals, 0.
En tabel med værdier. Den venstre kolonne er mærket x og den højre kolonne er mærket y. Når x er minus 1 så er y minus 12. Når x er 0 så er y minus 10,5. Når x er 1 så er y minus 9. Mellem hver værdi i x kolonnen er et mærket spring på plus 1. Mellem hver værdi i y kolonnen er et mærket spring på plus 1,5.
Punktet left parenthesis, 0, comma, minus, 10, comma, 5, right parenthesis er skæringen med y-aksen.
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra tabeller? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en ligning

Vi bliver bedt om at bestemme grafens skæringer med akserne ud fra følgende lineære ligning:
3, x, plus, 2, y, equals, 5
For at finde skæringen med y-aksen, kan vi sætte start color #6495ed, x, end color #6495ed, equals, start color #6495ed, 0, end color #6495ed ind i ligningen og isolere y:
3⋅0+2y=52y=5y=52\begin{aligned}3\cdot\blue{0}+2y&=5\\ 2y&=5\\ y&=\dfrac{5}{2}\end{aligned}
Så skæringen med y-aksen er left parenthesis, 0, comma, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis.
For at finde skæringen med x-aksen, kan vi sætte start color #ff00af, y, end color #ff00af, equals, start color #ff00af, 0, end color #ff00af ind i ligningen og isolere x:
3x+2⋅0=53x=5x=53\begin{aligned}3x+2\cdot\pink{0}&=5\\ 3x&=5\\ x&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}
Så skæringen med x-aksen er left parenthesis, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, comma, 0, right parenthesis.
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra ligninger? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
Bestem skæringerne for linjen vist nedenfor.
Skæring med x-aksen:
left parenthesis
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
comma
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Skæring med y-aksen:
left parenthesis
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
comma
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne minus 7 komma 0 og 0 komma 2.

Vil du løse flere opgaver af denne slags? Tjek disse øvelser:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.