If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af beviset for løsningsformlen for andengradsligninger

Et tekst-baseret bevis (ikke video) for løsningsformlen.
Løsningsformlen for en andengradsligning siger, at
x=b±b24ac2a
for alle andengradsligninger på formen:
ax2+bx+c=0
Hvis du aldrig har set denne formel bevist før, kan det være en fordel at se et video-bevis, men hvis du repeterer eller foretrækker et tekst-baseret bevis, så er det her:

Beviset

Vi tager udgangspunkt i standardformen for en andengradsligning og udfører en masse algebra for at isolere x. Kernen i beviset er at omskrive til kvadratet på en toleddet størrelse. Hvis du ikke er fortrolig med denne teknik, kan du genopfriske den ved at se denne video.

Del 1: Kvadratet på en toleddet størrelse

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=c(2)x2+bax=ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2ca(4)(x+b2a)2=b24a2ca(5)

Del 2: Algebra! Algebra! Algebra!

Husk, at målet er at isolere x, ligesom i løsningsformlen.
(x+b2a)2=b24a2ca(5)(x+b2a)2=b24a24ac4a2(6)(x+b2a)2=b24ac4a2(7)x+b2a=±b24ac4a2(8)x+b2a=±b24ac2a(9)x=b2a±b24ac2a(10)x=b±b24ac2a(11)
Og så er vi faktisk færdige!

Vil du deltage i samtalen?

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.