If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 14

Modul 11: Egenskaber og former for andengradsfunktioner
Matematik
Algebra 1
Andengradsfunktioner og ligninger
Egenskaber og former for andengradsfunktioner
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af tegning a parabler

Google Classroom
Grafen for en andengradspolynomium er en parabel, der er en "u"-formet kurve. I denne artikel gennemgår vi, hvordan vi tegner parabler.
Grafen for en andengradsfunktion er en parabel, som er en "u"-formet kurve:
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. Begge akser markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Grafen er en parabel, der vender opad. Funktionen løber gennem minus 2 komma 4 og minus 1 komma 1. Den har et minimum i 0 komma 0 og stiger op gennem 1 komma 1 og 2 komma 4.
I denne artikel vil vi gennemgå, hvordan vi tegner parablen for en andengradsfunktion.
Leder du efter en introduktion til parabler? Tjek denne video.

Eksempel 1: Toppunktsform

Tegn grafen for funktionen.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4
Denne forskrift er på toppunktsform.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
På denne form kan vi direkte aflæse toppunktet, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, hvilket i vores tilfælde er left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
Den afslører også, om parablens ben vender opad eller nedad. Fordi start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2 vender benene nedad.
Nu har faktisk nok oplysninger til at tegne en skitse af grafen.
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. x aksen har markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 6 til 2 er mærket. y aksen har markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Funktionens toppunkt er tegnet i minus 5 komma 4 og der er et par tynde linjer nedad ud fra punktet.
Ufuldstændig skitse af y = -2(x+5)² + 4
For at færdiggøre vores graf, skal vi finde et andet punkt på kurven.
Lad os indsætte x, equals, minus, 4 i funktionsforskriften.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Et andet punkt på parabel er derfor left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. x aksen har markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 6 til 2 er mærket. y aksen har markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Funktionen er en parabel som vender nedad. Funktionens toppunkt er tegnet i minus 3 komma 4. Et nyt punkt er indtegnet i minus 4 komma 2. Nu er resten af kurven også indtegnet.
Endelig graf for y = -2(x+5)^2 + 4
Vil du have et andet eksempel? Tjek denne video.

Eksempel: Ikke toppunktsform

Tegn grafen for funktionen.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6
Lad os finde nulpunkterne (rødderne) for funktionen til at starte med — med andre ord, lad os finde ud af, hvor denne graf y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis skærer x-aksen.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Så vores nulpunkter (rødder) er x, equals, 3 og x, equals, minus, 2, hvilket betyder, at punkterne left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis og left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis er der, hvor parablen skærer x-aksen.
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. Begge akser markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Punkterne minus 2 komma 0 og 3 komma 0 er indtegnet.
For at tegne resten af parablen, ville det hjælpe at kende toppunktet.
Parabler er symmetriske, så vi kan bestemme x-koordinaten for toppunktet ved at beregne gennemsnittet af skæringerne med x-aksen (rødderne).
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. Begge akser markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Punkterne minus 2 komma 0 og 3 komma 0 er indtegnet. Et nyt punkt midt mellem disse er indtegnet i 0,5 komma 0.
Gennemsnittet af -2 og 3 er 0,5, som er x-koordinaten for vores toppunkt.
Nu hvor vi har beregnet x-koordinaten, kan vi bestemme y-koordinaten ved at indsætte x-koordinaten i vores oprindelige forskrift.
g(0,5)=(0,5)2−(0,5)−6=0,25−0,5−6=−6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Vores toppunkt ligger i left parenthesis, 0, comma, 5, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis, og vores færdige graf ser sådan her ud:
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. Begge akser markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Grafen for funktionen x i anden minus x minus 6 er tegnet. Funktionen er en parabel som vender opad. Toppunktet er tegnet i 0,5 komma minus 6,25. Skæring med x aksen i minus 2 komma 0 og 3 komma 0 er også indtegnet.
Grafen for y = x^2 - x - 6
Vil du have et andet eksempel? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
Tegn grafen for funktionen.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

Ønsker du flere øvelser i graftegning af parabler? Tjek disse øvelser:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.