Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 14
Modul 6: Løsningsformlen for andengradsligninger- Løsningsformlen for andengradsligninger
- Forstå løsningsformlen for andengradsligninger
- Løsningsformel for andengradsligning
- Antallet af løsninger til andengradsligninger
- Gennemgang af løsningsformlen for andengradsligninger
- Gennemgang af diskriminanten
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Forstå løsningsformlen for andengradsligninger
Få mere indsigt i løsningsformlen, og hvordan den bruges i andengradsligninger
Løsningsformlen for andengradsligninger hjælper dig med at bestemme løsningen (eller løsningerne) til en andengradsligning, og den er formentlig en af de fem mest brugte formler i matematik. Vi er ikke tilhængere af at kunne huske formler udenad, men denne ene er nyttig at kunne (og vi mener, at du bør lære at udlede den såvel som at bruge den, men det ser vi på i en anden video!).
Hvis du har en generel andengradsligning på denne form:
Hvis du har en generel andengradsligning på denne form:
Så kan formlen hjælpe dig med at finde rødderne (løsningerne) for en andengradsligning, dvs. bestemme de værdier af , som gør ligningen sand.
Løsningsformlen for andengradsligningen
Den ser måske lidt skræmmende ud, men du bliver hurtigt vant til den!
Øv dig i at bruge formlen nu.
Øv dig i at bruge formlen nu.
Eksempel 1
Vi skal først identificere værdierne af a, b og c (kan aflæses fra ligningen). Første skridt er at sikre, at andengradsligningen er på formen:
er koefficienten foran , så her er (bemærk, at ikke kan være lig med , da leddet bliver , og så er det ikke længere en andengradsligning). er koefficienten foran , så her er . er konstantleddet, som er leddet uden et , så her er .
Vi indsætter , og i løsningsformlen:
løsningen af dette ser sådan her ud:
Derfor er eller
Hvad fortæller denne løsning os?
De to løsninger er grafens skæringer med x-aksen, dvs. der hvor kurven skærer -aksen. Ligningen ser sådan her ud:
hvor løsningerne til andengradsligningen, altså skæringerne med -aksen, er og .
Man kan også løse en andengradsligning ved at faktorisere eller løse den grafisk, så hvorfor skal vi bruge en formel?
Fordi nogle gange er andengradsligninger lidt sværere at løse end det første eksempel.
Eksempel 2
Lad os prøve dette på en ligning, der er svær at faktorisere:
Lad os først få det omskrevet til en form, hvor alle leddene står på venstre side:
Formlen giver os:
Vi ved, at man ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal uden at bruge imaginære tal (som du lærer om senere), så det fortæller os, at der ikke er nogle reelle løsninger til denne ligning. Det betyder, at der ikke er noget punkt, hvor , så grafen skærer altså ikke x-aksen. Vi kan også se dette, når vi tegner grafen på en graflommeregner:
Nu har du fået det grundlæggende om formlen for andengradsligninger!
Der er mange flere gennemregnede eksempler i de følgende videoer.
Der er mange flere gennemregnede eksempler i de følgende videoer.
Tips til brug af løsningsformlen for andengradsligninger
- Vær sikker på at ligningen er skrevet på den rigtige form:
, ellers virker den ikke! - Sørg for, at du tager kvadratroden af hele
, og at er nævneren for det hele - Hold styr på fortegnene:
kan ikke være negativt, så hvis er negativ, så sørg for, at kvadratet af den ændres til en positiv værdi, fordi kvadratet af et negativt tal eller et positivt tal er begge et positivt tal. - Behold
og vær altid på udkig efter TO løsninger - Hvis du bruger en lommeregner, kan du afrunde svaret til et bestemt antal decimaler. Hvis du bliver bedt om det eksakte svar (det er ikke unormalt), og kvadratroden ikke let kan kan reduceres, så behold kvadratroden i svaret, f.eks.
og
Næste skridt:
- Se os gennemgå et eksempel:
- Bevis for løsningsformlen:
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.