Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 14

Modul 6: Løsningsformlen for andengradsligninger

Gennemgang af løsningsformlen for andengradsligninger

Løsningsformlen for andengradsligningen tillader os at løse enhver andengradsligning på formen ax² + bx + c = 0. Denne artikel gennemgår, hvordan formlen skal bruges.

Hvad er løsningsformlen for andengradsligninger?

Løsningsformlen for en andengradsligning siger, at

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

for alle andengradsligninger på formen:

a x^{2} + b x + c = 0

Eksempel

Vi får givet en andengradsligning og skal løse den for

q

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Denne ligning er allerede på formen

a x ² + b x + c = 0

(der er bare byttet rundt på siderne, og istedet for

x

står der

q

), så vi kan anvende løsningsformlen direkte, hvor

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

Lad os tjekke begge løsninger for at være sikker på, at det vi gjorde det korrekt:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Jep! Begge løsninger er korrekte.

Vil du lære mere om løsningsformlen for andengradsligninger? Tjek denne video.

Træn opgaver

Løs med hensyn til $x$ ‍.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Ønsker du mere træning? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.