Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 14
Modul 5: Løs andengradsligninger med faktorisering- Løs andengradsligninger med faktorisering
- Andengradsligninger og faktorisering (introduktion)
- Andengradsligninger og faktorisering
- Løs andengradsligninger ved strukturering
- Gennemgang af løsning af andengradsligninger med faktorisering
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Løs andengradsligninger med faktorisering
Lær hvordan man løser andengradsligninger som (x-1)(x+3)=0, og hvordan man bruger faktorisering til at løse andre former for ligninger.
Hvad du bør vide, inden du går igang med denne lektion
Hvad du kommer til at lære i denne lektion
Indtil nu har du løst lineære ligninger , som indeholder konstanter (almindelige tal) og variable af første grad, .
Du har måske også løst nogle andengradsligninger (som har variablen opløftet i anden potens) ved at tage kvadratroden på begge sider.
I denne lektion lærer du en ny måde at løse andengradsligninger på. Specifikt vil du lære
- hvordan man kan løse faktoriserede ligninger såsom
og - hvordan man bruger faktoriseringsmetoder til at faktorisere andre ligninger
såsom løse dem.
Løsning af andengradsligninger i faktoriseret form
Vi vil løse andengradsligningen .
Dette er et produkt af to udtryk, der er lig med nul. Bemærk, at enhver -værdi, der gør enten eller lig med nul, vil gøre deres produkt lig med nul.
Indsættelse af enten eller i ligningen vil resultere i det sande udsagn , så de er begge løsninger til ligningen.
Løs nu et par lignende ligninger på egen hånd.
Spørgsmål til overvejelse
Bemærkning til nul-reglen
Hvordan kan vi vide, at der ikke er flere løsninger end de to, som vi finder vi ved hjælp af vores metode?
Svaret er givet ved en enkel, men meget nyttig egenskab, som kaldes nul-reglen:
Hvis produktet af to størrelser er lige med nul, så er mindst én af størrelserne lig med nul.
Indsættelse af enhver -værdi, bortset fra løsningerne, resulterer i et produkt af to tal, der er forskellige fra nul, hvilket betyder, at produktet bestemt ikke er nul. Derfor ved vi, at vores løsninger er de eneste mulige.
Løsning med faktorisering
Vi ønsker at løse ligningen , så vi skal faktorisere og løse den ligesom før!
Løsningen af ligningen er derfor:
Nu er det din tur til at løse et par ligninger på egen hånd. Husk på, at forskellige ligninger kræver forskellige faktoriseringsmetoder.
Løs .
Løs .
Løs .
Løs .
Omskrivning af ligningen før faktorisering
En af siderne skal være nul.
Sådan her kan vi løse ligningen :
Før vi faktoriserede, omskrev vi ligningen, så alle led stod på samme side, og var lig med nul. Derefter kunne vi faktorisere og bruge vores løsningsmetode.
At fjerne fælles faktorer
Sådan her kan vi løse ligningen :
Alle led havde som fælles faktor, så vi dividerede med på begge sider af lighedstegnet — højresiden med nul forblev nul — hvilket gjorde faktorisering lettere.
Løs nu et par lignende ligninger på egen hånd.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.