If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 14

Modul 5: Løs andengradsligninger med faktorisering
Matematik
Algebra 1
Andengradsfunktioner og ligninger
Løs andengradsligninger med faktorisering
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Løs andengradsligninger med faktorisering

Google Classroom
Lær hvordan man løser andengradsligninger som (x-1)(x+3)=0, og hvordan man bruger faktorisering til at løse andre former for ligninger.

Hvad du bør vide, inden du går igang med denne lektion

Hvad du kommer til at lære i denne lektion

Indtil nu har du løst lineære ligninger , som indeholder konstanter (almindelige tal) og variable af første grad, x1=x.
Du har måske også løst nogle andengradsligninger (som har variablen opløftet i anden potens) ved at tage kvadratroden på begge sider.
I denne lektion lærer du en ny måde at løse andengradsligninger på. Specifikt vil du lære
  • hvordan man kan løse faktoriserede ligninger såsom (x−1)(x+3)=0 og
  • hvordan man bruger faktoriseringsmetoder til at faktorisere andre ligninger (såsomx2−3x−10=0) løse dem.

Løsning af andengradsligninger i faktoriseret form

Vi vil løse andengradsligningen (x−1)(x+3)=0.
Dette er et produkt af to udtryk, der er lig med nul. Bemærk, at enhver x-værdi, der gør enten (x−1) eller (x+3) lig med nul, vil gøre deres produkt lig med nul.
(x−1)(x+3)=0↙↘x−1=0x+3=0x=1x=−3
Indsættelse af enten x=1 eller x=3 i ligningen vil resultere i det sande udsagn 0=0, så de er begge løsninger til ligningen.
Løs nu et par lignende ligninger på egen hånd.
Løs (x+5)(x+7)=0.
Vælg 1 svar:

Løs (2x−1)(4x−3)=0.
Vælg 1 svar:

Spørgsmål til overvejelse

Kan den samme løsningsmetode anvendes for ligningen (x−1)(x+3)=6?
Vælg 1 svar:

Bemærkning til nul-reglen

Hvordan kan vi vide, at der ikke er flere løsninger end de to, som vi finder vi ved hjælp af vores metode?
Svaret er givet ved en enkel, men meget nyttig egenskab, som kaldes nul-reglen:
Hvis produktet af to størrelser er lige med nul, så er mindst én af størrelserne lig med nul.
Indsættelse af enhver x-værdi, bortset fra løsningerne, resulterer i et produkt af to tal, der er forskellige fra nul, hvilket betyder, at produktet bestemt ikke er nul. Derfor ved vi, at vores løsninger er de eneste mulige.

Løsning med faktorisering

Vi ønsker at løse ligningen x2−3x−10=0, så vi skal faktorisere x2−3x−10 og løse den ligesom før!
x2−3x−10 kan faktoriseres til (x+2)(x−5).
Løsningen af ligningen er derfor:
x2−3x−10=0(x+2)(x−5)=0Faktoriser.
↙↘x+2=0x−5=0x=−2x=5
Nu er det din tur til at løse et par ligninger på egen hånd. Husk på, at forskellige ligninger kræver forskellige faktoriseringsmetoder.

Løs x2+5x=0.

Trin 1. Faktorisér x2+5x som produktet af to lineære udtryk.

Trin 2. Løs ligningen.
Vælg 1 svar:

Løs x2−11x+28=0.

Trin 1. Faktorisér x2−11x+28 som produktet af to lineære udtryk.

Trin 2. Løs ligningen.
Vælg 1 svar:

Løs 4x2+4x+1=0.

Trin 1. Faktorisér 4x2+4x+1 som produktet af to lineære udtryk.

Trin 2. Løs ligningen.
Vælg 1 svar:

Løs 3x2+11x−4=0.

Trin 1. Faktorisér 3x2+11x−4 som produktet af to lineære udtryk.

Trin 2. Løs ligningen.
Vælg 1 svar:

Omskrivning af ligningen før faktorisering

En af siderne skal være nul.

Sådan her kan vi løse ligningen x2+2x=40−x:
x2+2x=40−xx2+2x−40+x=0Træk fra 40 og læg x til på begge sider.x2+3x−40=0Reducer.(x+8)(x−5)=0Faktoriser.
↙↘x+8=0x−5=0x=−8x=5
Før vi faktoriserede, omskrev vi ligningen, så alle led stod på samme side, og var lig med nul. Derefter kunne vi faktorisere og bruge vores løsningsmetode.

At fjerne fælles faktorer

Sådan her kan vi løse ligningen 2x2−12x+18=0:
2x2−12x+18=0x2−6x+9=0Divider med 2 på begge sider.(x−3)2=0Faktoriser.↓x−3=0x=3
Alle led havde 2 som fælles faktor, så vi dividerede med 2 på begge sider af lighedstegnet — højresiden med nul forblev nul — hvilket gjorde faktorisering lettere.
Løs nu et par lignende ligninger på egen hånd.
Find løsningerne til ligningen.
2x2−3x−20=x2+34
Vælg alle svar der passer:

Find løsningerne til ligningen.
3x2+33x+30=0
Vælg alle svar der passer:

Find løsningerne til ligningen.
3x2−9x−20=x2+5x+16
Vælg alle svar der passer:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.