Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 13
Modul 6: Faktorisering af andegradspolynomier med grupperingFaktorisering med gruppering
Lær en faktoriseringsmetode kaldet "grupperingsmetoden"; For eksempel kan vi bruge gruppering til at skrive 2x²+8x+3x+12 som (2x+3)(x+4).
Hvad du skal vide til denne lektion
At faktorisere et polynomium betyder at skrive det som et produkt af to eller flere polynomier. Vi kan betragte det som det omvendte af at gange polynomier sammen.
Vi har set flere eksempler på faktorisering allerede. Til dette emne bør du dog især være fortrolig med at finde fælles faktorer ved at bruge den distributive lov. For eksempel: .
Hvad du kan lære i dette modul
I denne artikel vil vi lære at bruge en metode kaldet gruppering.
Eksempel 1: Faktorisering af
Læg mærke til, at der ikke er nogen fælles faktor for leddene i . Men hvis vi grupperer de to første led og de to sidste led, så har hver gruppe sin egen SFF eller Største Fælles Faktor:
SFF for den første gruppe er , og SFF for den anden gruppe er . Vi kan sætte disse faktorer uden for parentes, så vi får udtrykket:
Læg mærke til, at der nu er endnu en fælles faktor for de to led: . Vi kan bruge distributive lov til at sætte denne fælles faktor udenfor parentes.
Da polynomiet nu er udtrykt som et produkt af to toleddede udtryk, er det i faktoriseret form. Vi kan tjekke, at det er rigtigt ved at gange ud og sammenligne det med det oprindelige polynomium.
Eksempel 2: Faktorisering af
Lad os lige repetere, hvad der skete ovenfor, ved at faktorisere et nyt polynomium.
Den faktoriserede form er .
Tjek din forståelse
Eksempel 3: Faktorisering af
Du skal være ekstra opmærksom, når du bruger grupperingsmetoden til at faktorisere et polynomium med negative koefficienter.
For eksempel kan nedenstående trin bruges til at faktorisere .
Den faktoriserede form af polynomiet er . Vi kan gange de toleddede udtryk ud for at tjekke, at vi har gjort det rigtigt.
Nogle af trinene ovenfor kan virke anderledes, end hvad du så i det første eksempel, så måske har du nogle spørgsmål.
Hvor kom "+" tegnet mellem de to grupper fra?
I trin , blev et "+" tegn sat mellem grupperne og . Det er fordi, det tredje led er negativt, og det leds fortegn hører til gruppen.
At beholde minus-tegnet udenfor den anden gruppe er lidt tricky. For eksempel er en almindelig fejl at gruppere som . Hvis vi fjerner parenteserne i denne gruppering, får vi , hvilket ikke er det samme, som vi startede med.
Hvorfor faktorisere ud istedet for ?
I trin , faktoriserede vi et ud for at komme frem til en fælles faktor på mellem leddene. Hvis vi i stedet faktoriserede et positivt ud, ville vi ikke få den fælles faktor, vi ser ovenfor:
Når det ledende led i en gruppe er negativ, skal vi ofte faktorisere en negativ fælles faktor ud.
Tjek din forståelse
Udfordrende opgave
Hvornår kan vi bruge grupperingsmetoden?
Metoden kan bruges til at faktorisere polynomier, når der er en fælles faktor mellem grupperingerne.
For eksempel kan vi bruge grupperingsmetoden til at faktorisere , da det kan skrives på følgende måde:
Vi kan dog ikke bruge grupperingsmetoden til at faktorisere , fordi hvis vi sætter SFF fra begge grupper udenfor parentes, får vi ikke en fælles faktor!
Brug af gruppering til at faktorisere tre-leddede polynomier
Du kan også bruge gruppering til at faktorisere nogle tre-leddede andengradspolynomier som . Det kan vi, fordi vi kan skrive udtrykket som:
Nu kan vi bruge gruppering til at faktorisere til .
For at lære mere om faktorisering af tre-leddede andengradspolynomier, tjek vores næste artikel.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.