If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Algebra 1 > Emne 13

Modul 2: Multiplikation af toleddede udtryk
Matematik
Algebra 1
Multiplikation og faktorisering af andengradspolynomier
Multiplikation af toleddede udtryk
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Opvarmning: multiplikation af toleddede udtryk

Google Classroom
I denne artikel skal vi have lidt indledende træning i at multplicere toleddede størrelser som forberedelse til Introduktion til multplikation af toleddede størrelser øvelsen.
Hvis du ikke kender, eller bare ikke kan huske, den distributive lov, anbefaler vi, at du træner denne øvelse først.

Eksempel 1: Udregning af (x+2)(x+3)

Der er to måder, vi kan tænke på denne opgave på. Begge er lige gode; du kan vælge at bruge den, som du er mest fortrolig med.

Første metode: Areamodel

Vi forestiller os et rektangel, hvor højden er x+2, og bredden er x+3, og vi opdeler rektanglet i fire mindre rektangler:
En arealmodel opdelt i 4 rektangler arrangeret i 2 rækker med 2 i hver. Den samlede bredde er mærket x plus 3 og den samlede højde er mærket x plus 2. Rektanglet øverst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket x. Rektanglet øverst til højre har en bredde mærket 3 og en højde mærket x. Rektanglet nederst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket 2. Rektanglet nederst til højre har en bredde mærket 3 og en højde mærket 2.
Nu finder vi arealet af hvert lille rektangel:
En arealmodel opdelt i 4 rektangler arrangeret i 2 rækker med 2 i hver. Den samlede bredde er mærket x plus 3 og den samlede højde er mærket x plus 2. Rektanglet øverst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket x. Arealet er mærket x i anden. Rektanglet øverst til højre har en bredde mærket 3 og en højde mærket x. Arealet er mærket 3 x. Rektanglet nederst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket 2. Arealet er mærket 2 x. Rektanglet nederst til højre har en bredde mærket 3 og en højde mærket 2. Arealet er mærket 6.
Hvis vi lægger alle arealerne af de små rektangler sammen, får vi et udtryk for arealet af det store rektangel, hvilket er løsningen:
x2+3x+2x+6
Vi kan reducere ved at lægge de to x-led sammen, så vi får en tre-leddet størrelse:
x2+5x+6

Anden metode: Den distributive lov

Vi kan bruge den distributive lov to gange til at gange udtrykke sammen:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=x⋅x+2⋅x+x⋅3+2⋅3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6
Uanset hvilken metode vi bruger, så vi får det samme svar i sidste ende! (x+2)(x+3) ganget sammen og reduceret giver x2+5x+6.

Tjek din forståelse

Opgave 1.1
Gang sammen og reducér svaret.
(x+3)(x+4)=
Vælg 1 svar:

Eksempele 2: Udregning af (x−4)(x+7)

Hvorfor viser vi et eksempel til? Fordi vi skal være ekstra opmærksomme, når vi ganger toleddede størrelser sammen, hvis der indgår negative led. Lad os kigge på, hvordan vi griber dem an.

Første metode: Areamodel

Vi starter med at visualisere vores rektangel. Vi skal huske minustegnet foran 4.
En arealmodel opdelt i 4 rektangler arrangeret i 2 rækker med 2 i hver. Den samlede bredde er mærket x plus 7 og den samlede højde er mærket x minus 4. Rektanglet øverst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket x. Rektanglet øverst til højre har en bredde mærket 7 og en højde mærket x. Rektanglet nederst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket minus 4. Rektanglet nederst til højre har en bredde mærket 7 og en højde mærket minus 4.
Nu skal vi finde arealet af hvert lille rektangel, og husk på, at højden i rektanglet nederst til venstre er −4, og ikke 4.
Vi ved godt, at det ikke umiddelbart giver mening, at en afstand kan være negativ, men rent algebraisk giver det mening, når vi prøver at regne det ud.
En arealmodel opdelt i 4 rektangler arrangeret i 2 rækker med 2 i hver. Den samlede bredde er mærket x plus 7 og den samlede højde er mærket x minus 4. Rektanglet øverst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket x. Arealet er mærket x i anden. Rektanglet øverst til højre har en bredde mærket 7 og en højde mærket x. Arealet er mærket 7 x. Rektanglet nederst til venstre har en bredde mærket x og en højde mærket minus 4. Arealet er mærket minus 4 x. Rektanglet nederst til højre har en bredde mærket 7 og en højde mærket minus 4. Arealet er mærket minus 28.
Nu lægger vi arealerne af de mindre rektangler sammen:
=x2+7x+(−4x)+(−28)=x2+3x−28

Anden metode: Den distributive lov

Vi kan bruge den distributive lov to gang, og vi skal igen være opmærksomme på det negative fortegn!
=(x−4)(x+7)=(x−4)x+(x−4)7=x⋅x+(−4)⋅x+x⋅7+(−4)⋅7=x2−4x+7x−28=x2+3x−28

Tjek din forståelse

Opgave 2.1
Gang sammen og reducér svaret.
(x−2)(x+5)=
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.