If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 13

Modul 3: Specielle produkter af toleddede størrelser
Matematik
Algebra 1
Multiplikation og faktorisering af andengradspolynomier
Specielle produkter af toleddede størrelser
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af særlige produkter af toleddede størrelser

Google Classroom
En gennemgang af tredje kvadratsætning  (a+b)(a-b)=a^2-b^2 såvel som andre mønstre, der opstår, når vi ganger toleddede størrelser som f.eks.  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Disse typer af produkter af toleddede udtryk dukker rigtigt tit op i opgaver, så det er vigtigt at kunne genkende dem. De hedder "Kvadratsætningerne".
"Tredje kvadratsætning" (to tals sum gange de samme to tals differens) ser sådan her ud:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
"Første og anden kvadratsætning" (kvadratet på en toleddet størrelse) ser sådan her ud:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Eksempel 1

Gang sammen.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
Udtrykket passer med "Tredje kvadratsætning":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Så svaret er:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Læg mærke til, hvordan "midter-leddene" går ud med hinanden.
Vil du se et nyt eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 2

Gang sammen.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
Udtrykket passer med "Første kvadratsætning":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Så svaret er:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Vil du se et nyt eksempel? Tjek denne video.

Eksempel 3

Gang sammen.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
Udtrykket passer med "Tredje kvadratsætning":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Så svaret er:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Men hvis du ikke kan genkende mønstret, er det også okay. Bare gang de toleddede udtryk sammen som normalt. Over tid vil du lære at se mønstret.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Læg mærke til, hvordan "midter-leddene" går ud med hinanden.
Ønsker du mere træning i denne type opgaver? Tjek denne intro øvelse og denne lidt sværere øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.