Eksponenter & rødder

Vi kan bruge potens-regneregler, når vi skal forenkle udtryk, hvor der indgår eksponenter:

Produktet af potenser: $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$‍. For eksempel, $x^2\cdot x^3=x^5$‍.

Potensen af potenser: $(x^a{)}^b=x^{ab}$‍. For eksempel, $(x^2{)}^3=x^6$‍.

Kvotienten af potenser: ${\displaystyle \frac{x^a}{x^b}}=x^{a-b}$‍. For eksempel, ${\displaystyle \frac{x^5}{x^2}}=x^3$‍.

Nul som eksponent: $x^0=1$‍. For eksempel, $7^0=1$‍.

Prøv selv i vores øvelse Multiplikation og division af potenser (heltalseksponenter).

Fortsæt dernæst med øvelsen Produkter og kvotienter opløftet i en potens (heltalseksponenter).

En rod er et symbol, som vi bruger til at skrive kvadratrødder, kubikrødder og andre rødder. For eksempel er $\sqrt{81}$‍ kvadratroden af $81$‍, eller det tal, vi kan gange med sig selv for at få $81$‍. Et andet eksempel er $\sqrt[3]{8}$‍, som er kubikroden af $8$‍, eller det tal, vi skal gange med sig selv tre gange, for at få $8$‍.

Prøv selv i vores øvelse om Kvadratrødder.

Forsæt dernest med øvelsen om Kubikrødder.

Man kan reducere kvadratrødder ved at faktorisere radikanden (tallet inde i kvadratroden) til kvadrattal. For eksempel kan $\sqrt{50}$‍ reduceres ved at faktorisere $50$‍ til $25$‍ gange $2$‍:

Prøv selv med vores øvelse Reducering af kvadratrødder.