Eksponenter & rødder

Vi kan bruge potens-regneregler, når vi skal forenkle udtryk, hvor der indgår eksponenter:

Produktet af potenser: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$x, start superscript, a, end superscript, dot, x, start superscript, b, end superscript, equals, x, start superscript, a, plus, b, end superscript. For eksempel, $x^2 \cdot x^3 = x^5$x, squared, dot, x, cubed, equals, x, start superscript, 5, end superscript.

Potensen af potenser: $(x^a)^b = x^{ab}$left parenthesis, x, start superscript, a, end superscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, equals, x, start superscript, a, b, end superscript. For eksempel, $(x^2)^3 = x^6$left parenthesis, x, squared, right parenthesis, cubed, equals, x, start superscript, 6, end superscript.

Kvotienten af potenser: $\dfrac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$start fraction, x, start superscript, a, end superscript, divided by, x, start superscript, b, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, a, minus, b, end superscript. For eksempel, $\dfrac{x^5}{x^2} = x^3$start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, x, squared, end fraction, equals, x, cubed.

Nul som eksponent: $x^0 = 1$x, start superscript, 0, end superscript, equals, 1. For eksempel, $7^0 = 1$7, start superscript, 0, end superscript, equals, 1.

Prøv selv i vores øvelse Multiplikation og division af potenser (heltalseksponenter).

Fortsæt dernæst med øvelsen Produkter og kvotienter opløftet i en potens (heltalseksponenter).

En rod er et symbol, som vi bruger til at skrive kvadratrødder, kubikrødder og andre rødder. For eksempel er $\sqrt{81}$square root of, 81, end square root kvadratroden af $81$81, eller det tal, vi kan gange med sig selv for at få $81$81. Et andet eksempel er $\sqrt[3]{8}$cube root of, 8, end cube root, som er kubikroden af $8$8, eller det tal, vi skal gange med sig selv tre gange, for at få $8$8.

Prøv selv i vores øvelse om Kvadratrødder.

Forsæt dernest med øvelsen om Kubikrødder.

Man kan reducere kvadratrødder ved at faktorisere radikanden (tallet inde i kvadratroden) til kvadrattal. For eksempel kan $\sqrt{50}$square root of, 50, end square root reduceres ved at faktorisere $50$50 til $25$25 gange $2$2:

Prøv selv med vores øvelse Reducering af kvadratrødder.