Gennemgang af reducering af kvadratrødder

Lær at reducere kvadratrødder (og udtryk som indeholder dem), så alle kvadrattal er fjernet fra inde i kvadratrodstegnet. Reducér for eksempel √75 til 5⋅√3.

Reducering af kvadratrødder

Eksempel

Lad os reducere

\sqrt{75}

ved at fjerne alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.

Vi starte med at faktorisere

75

for at finde kvadrattal:

75 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 5^{2} \cdot 3

Vi fandt et! Nu kan vi reducere kvadratroden:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Altså

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Vil du se en gennemgang af et andet eksempel? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1.1

Reducér kvadratroden.
Fjern alle kvadrattal inde i kvadratroden.

\sqrt{12} =

Vil du løse flere opgaver af samme type? Tjek denne øvelse.

Reducering af kvadratrødder med variable

Eksempel

Lad os reducere

\sqrt{54 x^{7}}

ved at fjerne alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.

Vi starter med at faktorisere

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Så finder vi det største kvadrattal i udtrykket

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Og nu kan vi reducere:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Øvelsesopgaver

Opgave 2.1

Reducér kvadratroden.
Fjern alle kvadrattal inde i kvadratroden.

\sqrt{20 x^{8}} =

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Udfordrende udtryk med kvadratrødder

Opgave 3.1

Reducér.
Saml ens led og reducér og fjern alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.