If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af reducering af kvadratrødder

Lær at reducere kvadratrødder (og udtryk som indeholder dem), så alle kvadrattal er fjernet fra inde i kvadratrodstegnet. Reducér for eksempel  √75 til 5⋅√3.

Reducering af kvadratrødder

Eksempel

Lad os reducere square root of, 75, end square root ved at fjerne alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.
Vi starte med at faktorisere 75 for at finde kvadrattal:
75, equals, 5, dot, 5, dot, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, dot, 3.
Vi fandt et! Nu kan vi reducere kvadratroden:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Altså square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
Vil du se en gennemgang af et andet eksempel? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1.1
Reducér kvadratroden.
Fjern alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.
root, start index, end index, equals

Vil du løse flere opgaver af samme type? Tjek denne øvelse.

Reducering af kvadratrødder med variable

Eksempel

Lad os reducere square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root ved at fjerne alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.
Vi starter med at faktorisere 54:
54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Så finder vi det største kvadrattal i udtrykket x, start superscript, 7, end superscript:
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Og nu kan vi reducere:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Øvelsesopgaver

Opgave 2.1
Reducér kvadratroden.
Fjern alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Udfordrende udtryk med kvadratrødder

Opgave 3.1
Reducér.
Saml ens led og reducér og fjern alle kvadrattal fra inde i kvadratroden.
2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.