Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 9
Modul 2: Konstruktion af aritmetiske talfølger- Rekursive formler for aritmetiske talfølger
- Rekursive formler for aritmetiske talfølger
- Eksplicitte formler for aritmetiske talfølger
- Eksplicitte formler for aritmetiske talfølger
- Omskrivning mellem rekursive og eksplicitte formler for aritmetiske talfølger
- Omskrivning mellem rekursive og eksplicitte formler for aritmetiske talfølger
- Gennemgang af aritmetiske talfølger
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Eksplicitte formler for aritmetiske talfølger
Lær at finde eksplicitte formler for aritmetiske talfølger. Find f.eks. en eksplicit formel for talfølgen 3, 5, 7...
Før du følger denne lektion, så sørg for, at du er fortrolig med det grundlæggende omkring formler for aritmetiske talfølger.
Hvordan eksplicitte formler fungerer
Her er en eksplicit formel for talfølgen 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
I formlen er n ethvert led, og a, left parenthesis, n, right parenthesis er værdien af det n, start superscript, start text, end text, end superscript. led.
Med denne formel kan vi simpelthen bare indsætte nummeret på leddet, som vi er interesserede i, og vi får værdien af dette led.
For eksempel, for at bestemme det femte led skal vi indsætte n, equals, 5 i den eksplicitte formel.
Cool! Dette er faktisk det femte led i 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Tjek din forståelse
Opstilling af eksplicitte formler
Betragt den aritmetisk talfølge 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point Det første led i talfølgen er start color #0d923f, 5, end color #0d923f, og differensen er start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6.
Vi kan få ethvert led i talfølgen ved at tage det første led start color #0d923f, 5, end color #0d923f og lægge differensen start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 til det gentagne gange. Tjek for eksempel nedenstående beregninger af de første led.
n | Udregning af det n, start superscript, start text, end text, end superscript. led | ||
---|---|---|---|
1 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5 | |
2 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8 | |
3 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11 | |
4 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14 | |
5 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17 |
Tabellen viser, at vi kan finde det n, start text, point, end text led (hvor n er ethvert led) ved at tage det første led start color #0d923f, 5, end color #0d923f og lægge differensen start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 til n, minus, 1 gange. Dette kan skrives algebraisk som start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Generelt er dette den eksplicitte standardform for aritmetiske talfølger, hvis første led er start color #0d923f, A, end color #0d923f, og differensen er start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6:
Tjek din forståelse
Ækvivalente eksplicitte formler
Eksplicitte formler kan have mange former.
For eksempel, de følgende er alle eksplicitte formler for talfølgen 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
- 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (dette er standardformlen)
Formlerne ser måske forskellige ud, men det vigtigste er, at vi kan indsætte en n-værdi og få det korrekte n, start superscript, start text, end text, end superscript. led (prøv selv og se, om de andre formler er korrekte!).
Forskellige eksplicitte formler, der beskriver den samme talfølge, kaldes ækvivalente formler.
En typisk misforståelse
En aritmetisk talfølge kan have forskellige ækvivalente formler, men det er vigtigt at huske på, at kun standardformlen giver os det første led og differensen.
For eksempel har talfølgen 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point et første led på start color #0d923f, 2, end color #0d923f og en differens på start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6.
Den eksplicitte formel start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis beskriver denne talfølge, men den eksplicitte formel start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n beskriver en anden talfølge.
For at omskrive formlen 1, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis til en ækvivalent formel A, plus, B, n, kan vi gange ind i parentesen og reducere:
Nogle folk foretrækker måske formlen minus, 4, plus, 6, n i stedet for den ækvivalente formel 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, fordi den er kortere. Fordelen ved den længere formel er, at den giver os det første led.
Tjek din forståelse
Udfordrende opgaver
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.