If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Eksplicitte formler for aritmetiske talfølger

Lær at finde eksplicitte formler for aritmetiske talfølger. Find f.eks. en eksplicit formel for talfølgen 3, 5, 7...
Før du følger denne lektion, så sørg for, at du er fortrolig med det grundlæggende omkring formler for aritmetiske talfølger.

Hvordan eksplicitte formler fungerer

Her er en eksplicit formel for talfølgen 3,5,7,
a(n)=3+2(n1)
I formlen er n ethvert led, og a(n) er værdien af det n. led.
Med denne formel kan vi simpelthen bare indsætte nummeret på leddet, som vi er interesserede i, og vi får værdien af dette led.
For eksempel, for at bestemme det femte led skal vi indsætte n=5 i den eksplicitte formel.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11
Cool! Dette er faktisk det femte led i 3,5,7,

Tjek din forståelse

1) Find b(10) i talfølgen givet ved b(n)=5+9(n1).
b(10)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opstilling af eksplicitte formler

Betragt den aritmetisk talfølge 5,8,11, Det første led i talfølgen er 5, og differensen er 3.
Vi kan få ethvert led i talfølgen ved at tage det første led 5 og lægge differensen 3 til det gentagne gange. Tjek for eksempel nedenstående beregninger af de første led.
nUdregning af det n. led
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
Tabellen viser, at vi kan finde det n. led (hvor n er ethvert led) ved at tage det første led 5 og lægge differensen 3 til n1 gange. Dette kan skrives algebraisk som 5+3(n1).
Generelt er dette den eksplicitte standardform for aritmetiske talfølger, hvis første led er A, og differensen er B:
A+B(n1)

Tjek din forståelse

2) Skriv en eksplicit formel for talfølgen 2,9,16,.
d(n)=

3) Skriv en eksplicit formel for talfølgen 9,5,1,.
e(n)=

4) Den eksplicitte formel for talfølgen er f(n)=6+2(n1).
Hvad er det første led i talfølgen?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
Hvad er differensen?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Ækvivalente eksplicitte formler

Eksplicitte formler kan have mange former.
For eksempel, de følgende er alle eksplicitte formler for talfølgen 3,5,7,
  • 3+2(n1) (dette er standardformlen)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
Formlerne ser måske forskellige ud, men det vigtigste er, at vi kan indsætte en n-værdi og få det korrekte n. led (prøv selv og se, om de andre formler er korrekte!).
Forskellige eksplicitte formler, der beskriver den samme talfølge, kaldes ækvivalente formler.

En typisk misforståelse

En aritmetisk talfølge kan have forskellige ækvivalente formler, men det er vigtigt at huske på, at kun standardformlen giver os det første led og differensen.
For eksempel har talfølgen 2,8,14, et første led på 2 og en differens på 6.
Den eksplicitte formel 2+6(n1) beskriver denne talfølge, men den eksplicitte formel 2+6n beskriver en anden talfølge.
For at omskrive formlen 1+6(n1) til en ækvivalent formel A+Bn, kan vi gange ind i parentesen og reducere:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
Nogle folk foretrækker måske formlen 4+6n i stedet for den ækvivalente formel 2+6(n1), fordi den er kortere. Fordelen ved den længere formel er, at den giver os det første led.

Tjek din forståelse

5) Find alle korrekte eksplicitte formler for talfølgen 12,7,2,
Vælg alle svar der passer:

Udfordrende opgaver

6*) Find det 124. led for den aritmetiske talfølge 199,196,193,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

7*) Det første led i en aritmetisk talfølge er 5, og det tiende led er 59.
Hvad er differensen?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.