Rekursive formler for aritmetiske talfølger

Lær at bestemme rekursive formler for aritmetiske talfølger som f.eks. 3, 5, 7,...

Før du følger denne lektion, så sørg for, at du er fortrolig med det grundlæggende omkring formler for aritmetiske talfølger.

Hvordan rekursive formler fungerer

Rekursive formler angiver to oplysninger:

Her er en rekursiv formel for talfølgen

3, 5, 7, …

sammen med fortolkningen af hver del.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow det første led er 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow læg 2 til det foregående led for at få det næste \end{cases}

I formlen er

n

ethvert lednummer, og

a (n)

er det

n ’te

led. Det betyder, at

a (1)

er det første led, og

a (n - 1)

er leddet før det

n ’te

led.

For eksempel, for at bestemme det femte led skal vi forlænge talfølgen, et led ad gangen:

Cool! Denne formel giver os den samme talfølge, som er givet ved

3, 5, 7, …

1) Find $b (4)$ ‍ i talfølgen givet ved

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

b (4) =

Antag, at vi ønskede at skrive rekursive formel for den aritmetiske sekvens

5, 8, 11, …

De to dele af formlen skal give de følgende oplysninger:

Det første led $($ ‍som er $5)$ ‍
Reglen for at få ethvert led ud fra det foregående led $($ ‍som er "læg $3$ ‍ til" $)$ ‍

Den rekursive formel bør derfor se ud som følger:

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) Hvad er den rekursive formel for talfølgen $12, 7, 2, …$ ‍ ?

3) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen $2, 8, 14, . .$ ‍.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Dit svar skal være et heltal, som f.eks. $6$ ‍ en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis $3 / 5$ ‍ en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis $7 / 4$ ‍ et blandet tal, som eksempelvis $1 3 / 4$ ‍ et eksakt decimaltal, som eksempelvis $0, 75$ ‍ et multiplum af pi, som f.eks. $12 pi$ ‍ eller $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Dit svar skal være et heltal, som f.eks. $6$ ‍ en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis $3 / 5$ ‍ en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis $7 / 4$ ‍ et blandet tal, som eksempelvis $1 3 / 4$ ‍ et eksakt decimaltal, som eksempelvis $0, 75$ ‍ et multiplum af pi, som f.eks. $12 pi$ ‍ eller $2 / 3 pi$ ‍

4) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen $- 1, - 4, - 7, …$ ‍.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Dit svar skal være et heltal, som f.eks. $6$ ‍ en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis $3 / 5$ ‍ en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis $7 / 4$ ‍ et blandet tal, som eksempelvis $1 3 / 4$ ‍ et eksakt decimaltal, som eksempelvis $0, 75$ ‍ et multiplum af pi, som f.eks. $12 pi$ ‍ eller $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Dit svar skal være et heltal, som f.eks. $6$ ‍ en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis $3 / 5$ ‍ en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis $7 / 4$ ‍ et blandet tal, som eksempelvis $1 3 / 4$ ‍ et eksakt decimaltal, som eksempelvis $0, 75$ ‍ et multiplum af pi, som f.eks. $12 pi$ ‍ eller $2 / 3 pi$ ‍

5) Her er den generelle rekursive formel for aritmetiske talfølger.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Hvad er den differensen for talfølgen?

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.