Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 9

Modul 2: Konstruktion af aritmetiske talfølger

Rekursive formler for aritmetiske talfølger

Lær at bestemme rekursive formler for aritmetiske talfølger som f.eks. 3, 5, 7,...

Før du følger denne lektion, så sørg for, at du er fortrolig med det grundlæggende omkring formler for aritmetiske talfølger.

Hvordan rekursive formler fungerer

Rekursive formler angiver to oplysninger:

Det første led i talfølgen
Mønster-reglen for at få ethvert led ud fra leddet, der kommer før det

Her er en rekursiv formel for talfølgen 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point sammen med fortolkningen af hver del.

\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{det første led er 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{læg 2 til det foregående led for at få det næste}} \end{cases}

I formlen er n ethvert lednummer, og a, left parenthesis, n, right parenthesis er det n, start text, apostrophe, t, e, end text led. Det betyder, at a, left parenthesis, 1, right parenthesis er det første led, og a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis er leddet før det n, start text, apostrophe, t, e, end text led.

For eksempel, for at bestemme det femte led skal vi forlænge talfølgen, et led ad gangen:

a, left parenthesis, n, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesis			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

Cool! Denne formel giver os den samme talfølge, som er givet ved 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point

Tjek din forståelse

1) Find b, left parenthesis, 4, right parenthesis i talfølgen givet ved

\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}

b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals

Opstil rekursive formler

Antag, at vi ønskede at skrive rekursive formel for den aritmetiske sekvens 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point

De to dele af formlen skal give de følgende oplysninger:

Det første led left parenthesissom er start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
Reglen for at få ethvert led ud fra det foregående led left parenthesissom er "læg start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 til"right parenthesis

Den rekursive formel bør derfor se ud som følger:

\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Tjek din forståelse

2) Hvad er den rekursive formel for talfølgen 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point ?

(Valg A)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5 \end{cases}$
(Valg B)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)+5 \end{cases}$
(Valg C)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)-5 \end{cases}$
(Valg D)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5\cdot d(n-1) \end{cases}$

3) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.

\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}


A, equals Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Indsæt de manglende værdier i den rekursive formel for talfølgen minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Spørgsmål til overvejelse

5) Her er den generelle rekursive formel for aritmetiske talfølger.

\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}

Hvad er den differensen for talfølgen?

Sortér efter:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.