Gennemgang af geometriske talfølger

I en geometrisk talfølge er forholdet mellem to på hinanden følgende led altid det samme. Det forhold kalder vi den gennemgående faktor.

For eksempel er den gennemgående faktor i nedenstående talfølge $2$‍:

Formler for geometriske talfølger gør, at vi kan bestemme $a(n)$‍, værdien af det $n\text{.}$‍ led i talfølgen.

Dette er den eksplicitte formel for den geometriske talfølge, hvor det første led er $k$‍, og den gennemgående faktor er $r$‍:

Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:

Lad os sige, at vi ønsker at udvide talfølgen $54,18,6,\text{…}$‍ Vi kan se, at vi siger $\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}$‍ for at bestemme et led ud fra det foregående led:

Så vi skal blive ved med at gange med det tal for at bestemme de følgende led og kan derfor se, at det næste led er $2$‍:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen $54,18,6,\text{…}$‍ Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍. Vi kan også se, at det første led er $54$‍. Derfor er den rekursive formel for denne talfølge:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen $54,18,6,\text{…}$‍ Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍, og det første led er $54$‍. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:

Vi du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.