Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 9
Modul 4: Konstruktion af geometriske talfølgerGennemgang af geometriske talfølger
Gennemgå geometriske talfølger og løs opgaver med dem.
Geometriske talfølger og deres formler
I en geometrisk talfølge er forholdet mellem to på hinanden følgende led altid det samme. Det forhold kalder vi den gennemgående faktor.
For eksempel er den gennemgående faktor i nedenstående talfølge 2:
start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Formler for geometriske talfølger gør, at vi kan bestemme a, left parenthesis, n, right parenthesis, værdien af det n, start text, point, end text led i talfølgen.
Dette er den eksplicitte formel for den geometriske talfølge, hvor det første led er start color #11accd, k, end color #11accd, og den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:
Vil du lære mere om geometriske talfølger? Tjek denne video.
Udvidelse af geometriske talfølger
Lad os sige, at vi ønsker at udvide talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi kan se, at vi siger start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 for at bestemme et led ud fra det foregående led:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||
---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma, point, point, point |
Så vi skal blive ved med at gange med det tal for at bestemme de følgende led og kan derfor se, at det næste led er 2:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma | 2, comma, point, point, point |
Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.
Opstil rekursive formler
Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Vi kan også se, at det første led er start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den rekursive formel for denne talfølge:
Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.
Opstilling af eksplicitte formler
Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, og det første led er start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:
Vi du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.