If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af geometriske talfølger

Gennemgå geometriske talfølger og løs opgaver med dem.

Geometriske talfølger og deres formler

I en geometrisk talfølge er forholdet mellem to på hinanden følgende led altid det samme. Det forhold kalder vi den gennemgående faktor.
For eksempel er den gennemgående faktor i nedenstående talfølge 2:
start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
Formler for geometriske talfølger gør, at vi kan bestemme a, left parenthesis, n, right parenthesis, værdien af det n, start text, point, end text led i talfølgen.
Dette er den eksplicitte formel for den geometriske talfølge, hvor det første led er start color #11accd, k, end color #11accd, og den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
Vil du lære mere om geometriske talfølger? Tjek denne video.

Udvidelse af geometriske talfølger

Lad os sige, at vi ønsker at udvide talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi kan se, at vi siger start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 for at bestemme et led ud fra det foregående led:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
Så vi skal blive ved med at gange med det tal for at bestemme de følgende led og kan derfor se, at det næste led er 2:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er det næste led i talfølgen start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Opstil rekursive formler

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Vi kan også se, at det første led er start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den rekursive formel for denne talfølge:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Opgave 1
  • Nuværende
Bestem værdierne af k og r i den rekursive formel for talfølgen start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
r, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Opstilling af eksplicitte formler

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, og det første led er start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Opgave 1
  • Nuværende
Skriv en eksplicit formel for talfølgen start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Vi du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.