Gennemgang af geometriske talfølger

I en geometrisk talfølge er forholdet mellem to på hinanden følgende led altid det samme. Det forhold kalder vi den gennemgående faktor.

For eksempel er den gennemgående faktor i nedenstående talfølge $2$2:

Formler for geometriske talfølger gør, at vi kan bestemme $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis, værdien af det $n{\text{.}}$n, start text, point, end text led i talfølgen.

Dette er den eksplicitte formel for den geometriske talfølge, hvor det første led er $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd, og den gennemgående faktor er $\maroonC r$start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:

Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:

Lad os sige, at vi ønsker at udvide talfølgen $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi kan se, at vi siger $\maroonC{\cdot\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 for at bestemme et led ud fra det foregående led:

Så vi skal blive ved med at gange med det tal for at bestemme de følgende led og kan derfor se, at det næste led er $2$2:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Vi kan også se, at det første led er $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den rekursive formel for denne talfølge:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Vi ved allerede, at den gennemgående faktor er $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, og det første led er $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:

Vi du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.