Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 9

Modul 1: Introduktion til aritmetiske talfølger

Introduktion til aritmetiske talfølger

Google Classroom

Bliv fortrolig med talfølger generelt og lær, hvad aritmetiske talfølger er.

Før du følger denne lektion, skal du vide, hvordan man lægger til og trækker fra med negative tal.

Hvad er en talfølge?

Her er nogle lister med tal:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

En liste med tal, som er skrevet i en eller anden rækkefølge, kaldes en talfølge. Hvert tal i en talfølge kaldes et led.

3, comma	5, comma	7, comma, point, point, point
\uparrow	\uparrow	\uparrow
1, start text, point, end text, start text, space, l, e, d, end text	2, start text, point, end text, start text, space, l, e, d, end text	3, start text, point, end text, start text, space, l, e, d, end text

Talfølger har normalt et mønster, som gør, at vi kan forudsige, hvad det næste led bliver.

For eksempel skal vi i talfølgen 3, 5, 7 ..., altid lægge to til for at få det næste led:

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma, point, point, point

De tre prikker i slutningen af talfølgen indikerer, at talfølgen kan forlænges, selvom vi kun kan se de første få led.

Vi kan forlænge talfølgen ved at kigge på mønstret.

For eksempel er det fjerde led 9, det femte led er 11, osv.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma		11, comma, point, point, point

Tjek din forståelse

Udvid talfølgen ifølge deres mønster.

Opgave 1

Mønster: Læg fem til det foregående led for at få det næste led.

	start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		8, comma		13, comma		Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Opgave 2

Mønster: Træk tre fra det foregående led for at få det næste led.

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma		17, comma		14, comma		Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Opgave 3

Mønster: Gang det foregående led med to for at få det næste led.

	start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		6, comma		12, comma		Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

[Jeg sidder fast! Vis mig løsningen.]

Opgave 4

Knyt hver talfølge til dens mønster.

[Jeg har brug for hjælp!]

Hvad er en aritmetisk talfølge?

I flere af eksemplerne ovenfor skal vi enten lægge til eller trække fra med det samme tal hver gang for at få det næste led i talfølgen. Talfølger med den slags mønstre kaldes aritmetiske talfølger.

I en aritmetisk talfølge er differensen (forskellen) mellem to på hinanden efterfølgende led altid den samme.

For eksempel er talfølgen 3, 5, 7, 9 ... aritmetisk, fordi differensen mellem to på hinanden efterfølgende led altid er to.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma, point, point, point

Talfølgen 21, 16, 11, 6 ... er også aritmetisk, fordi differensen mellem to på hinanden efterfølgende led altid er minus fem.

	start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma		16, comma		11, comma		6, comma, point, point, point

Talfølgen 1, 2, 4, 8 ... er ikke aritmetisk, fordi differensen mellem to på hinanden efterfølgende led ikke altid er den samme.

	start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma		2, comma		4, comma		8, comma, point, point, point

Tjek din forståelse

Opgave 5

Vælg alle aritmetiske talfølger.

(Valg A)
11, comma, 15, comma, 19, comma, 23, comma, point, point, point
(Valg B)
0, comma, 1, comma, 3, comma, 6, point, point, point
(Valg C)
3, comma, 9, comma, 27, comma, 81, comma, point, point, point
(Valg D)
29, comma, 20, comma, 11, comma, 2, comma, point, point, point

[Jeg har brug for hjælp!]

Opgave 6

Det første led i en talfølge er 1. Hvilke af følgende mønstre gør talfølgen aritmetisk?

(Valg A)
Læg fire til det foregående led for at få det næste led.
(Valg B)
Gang det foregående led med fire for at få det næste led.
(Valg C)
Træk fire fra det foregående led for at få det næste led.
(Valg D)
Dividér det foregående led med fire for at få det næste led.

[Jeg har brug for hjælp!]

Differensen

Differensen i en aritmetisk talfølge er forskellen mellem to på hinanden følgende led, og den er altid konstant.

For eksempel, differensen i talfølgen 10, 21, 32, 43 ... er 11:

	start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma		21, comma		32, comma		43, comma, point, point, point

Differensen i talfølgen –2, –5, –8, –11 ... er minus tre:

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, comma		minus, 5, comma		minus, 8, comma		minus, 11, comma, point, point, point

Tjek din forståelse

Opgave 7

Hvad er differensen i talfølgen 2, 8, 14, 20 ...?

[Jeg har brug for hjælp!]

Opgave 8

Hvad er differensen i talfølgen 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?

[Jeg har brug for hjælp!]

Opgave 9

Hvad er differensen i talfølgen 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?

[Jeg har brug for hjælp!]

Spørgsmål til overvejelse

Hvilket udsagn er sandt om en aritmetisk talfølge, hvor differensen er minus tre?

[Jeg har brug for hjælp!]

Udfordrende opgave

Det første led i en aritmetisk talfølge er 10, og differensen er minus syv.

Hvad er det fjerde led i talfølgen?

[Jeg har brug for hjælp!]

Hvad er næste skridt?

Lær om formler for aritmetiske talfølger, som gør, at vi kan bestemme ethvert led i en talfølge.

Sortér efter:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.