Gennemgang af ligninger i flere trin

For at løse en ligning skal vi finde den værdi af variablen, der gør ligningen sand. For lidt mere udfordrende ligninger skal vi bruge flere trin til at løse den.

Når man løser en ligning, er er målet at finde den værdi af variablen, der gør ligningen sand.

Eksempel: Ligning i to trin

Løs med hensyn til

x

3 x + 7 = 13

Lad os omskrive ligningen for at isolere

x

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

Vi kalder det en to-trins ligning, fordi det tog to trin for at løse den. Det første trin var at trække

7

fra på begge sider, og det andet trin var at dividere begge sider med

3

. Ønsker du en forklaring på, hvorfor vi gør det samme på begge sider af ligningen? Tjek denne video.

Vi kan tjekke løsningen ved at indsætte

2

tilbage i den oprindelige ligning og se, om den bliver sand:

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 Ja! \end{aligned}

Eksempel 2: Variabler på begge sider

Løs med hensyn til $a$ ‍.

5 + 14 a = 9 a - 5

Lad os omskrive ligningen for at isolere

a

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Svaret er:

a = - 2

Tjek vores arbejde:

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 Ja! \end{aligned}

Vil du lære mere om at løse ligninger med variable på begge sider? Tjek denne video.

Eksempel 3: Den distributive lov

Løs med hensyn til $e$ ‍.

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Lad os omskrive ligningen for at isolere

e

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Svaret er:

e = 3

Tjek vores arbejde:

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 Ja! \end{aligned}

Vil du lære mere om at løse ligninger med den distributive lov? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1

Løs med hensyn til $b$ ‍.

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

Vil du løse flere opgaver af denne slags? Tjek disse øvelser:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.