Hovedindhold
Algebra 1
Emne: (Algebra 1 > Emne 6
Modul 5: Antallet af løsninger til ligningssystemer- Ligningssystemers antal løsninger: frugtstykker (1 af 2)
- Ligningssystemers antal løsninger: frugtstykker (2 af 2)
- Løsninger til ligningssystemer: konsistent vs. inkonsistent
- Løsninger til ligningssystemer: afhængige vs. uafhængige
- Antal løsninger til et ligningssystem
- Antal løsninger til et ligningssystem grafisk
- Antal løsninger til et ligningssystem grafisk
- Antallet af løsninger til ligningssystemer
- Hvor mange løsninger har et lineært ligningssystem, hvis der er mindst to?
- Gennemgang af antal løsninger til ligningssystemer
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Gennemgang af antal løsninger til ligningssystemer
Et lineært ligningssystem har normalt en enkelt løsning, men nogle gange kan det have nul løsninger (parallelle linjer) eller uendelig mange løsninger (samme linje). Denne artikel gennemgår alle tre tilfælde.
Eksempel på ligningssystem med én løsning
Vi bliver bedt om at finde antallet af løsninger til dette ligningssystem:
Lad os skrive dem på formen y = ax + b:
Da hældningerne er forskellige, skærer linjerne hinanden. Her er graferne:
Fordi linjerne skærer hinanden, er der én løsning til ligningssystemet, som linjerne repræsenterer.
Eksempel på ligningssystem med ingen løsning
Vi bliver bedt om at finde antallet af løsninger til dette ligningssystem:
Uden at tegne disse ligninger, kan vi konstatere, at de begge har en hældning på minus, 3. Det betyder, at linjerne er parallelle, og fordi deres skæringer med y-aksen er forskellige, ved vi, at linjerne ikke ligger oveni hinanden.
Der er ingen løsning til dette ligningssystem.
Eksempel på ligningssystem med uendelige antal løsninger
Vi bliver bedt om at finde antallet af løsninger til dette ligningssystem:
Sjovt nok, hvis vi ganger den anden ligning med minus, 2, får vi den første ligning:
Med andre ord er ligningerne er ækvivalente (ens) og har den samme graf. Enhver løsning, der virker for én ligning vil også virke for den anden ligning, så der er uendelige antal løsninger til systemet.
Øvelsesopgaver
Vil du løse flere opgaver af denne slags? Tjek disse øvelser:
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.