Gennemgang af lige store koefficienters metode (ligningssystemer)

Lige store koefficienters metode er en måde at løse to ligninger med to ubekendte ved at eliminere en af variablene, så vi kun har én ligning med én ubekendt. Lad os kigge på et par eksempler.

Vi bliver bedt om at løse dette ligningssystem:

Vi bemærker, at den første ligning har et $7x$7, x-led, og den anden ligning har et $-7x$minus, 7, x-led. Disse led ophæver hinanden, hvis vi lægger ligningerne sammen — vi eliminerer altså $x$x-leddene:

Isolerer vi $y$y, får vi:

Denne værdi for y kan vi nu indsætte i den anden ligning for at finde den anden variabel, x:

Løsningen til ligningssystemet er $x=\blueD{-1}$x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd og $y=\goldD{1}$y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.

Vi kan tjekke vores løsninger ved at indsætte disse værdier tilbage i den oprindelige ligning. Lad os kigge på den anden ligning:

Ja! Løsningerne passer.

Vi bliver bedt om at løse dette ligningssystem:

Vi kan gange den første ligning med $-4$minus, 4 for at få en ækvivalent ligning, der har et $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab-led. Vores nye (men ækvivalente!) ligningssystem ser nu sådan her ud:

Hvis vi lægger ligningerne sammen for at eliminere $x$x-leddene, får vi:

Isolerer vi $y$y, får vi:

Denne værdi for y kan vi nu indsætte i den anden ligning for at finde den anden variabel, x:

Løsningen til ligningssystemet er $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd og $y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.