Tekstopgave med alder: Arman og Diya

I dag er Arman 18 år gammel. I dag er Diya 2 år gammel. I denne video skal vi se på følgende opgave: Hvor mange år går der, før Arman er 3 gange så gammel som Diya? Det er spørgsmålet. Prøv selv at løse opgaven, inden du fortsætter videoen. Lad os tænke lidt over det. Vi ved ikke, hvor mange år der går. Hvor mange år går der, før Arman er 3 gange så gammel som Diya? Lad os vælge en variabel. y svarer til år det vil tage. Nu kan vi opstille en ligning. Vi skal finde ud af, hvor mange år der går, før Arman er 3 gange så gammel som Diya. Hvor gammel er Arman om y år? Om y år vil Arman være hvor gammel? Lige nu er han 18 år gammel. Om y år vil han være y år ældre. Om y år er Arman altså 18 plus y år gammel. Hvad med Diya? Hvor gammel vil hun være? Hvor gammel er hun om y år? Nu er hun 2. Om y år er hun 2 plus y år gammel. Hvor mange år går der, før denne størrelse er lig med 3 gange denne størrelse? Det kunne vi godt tænke os at vide. Vi skal løse for y, når 18 plus y er lig med 3 gange 2 plus y. Det her er Arman om y år, og det her er Dyia om y år. Om y år er Arman 3 gange så gammel, som Dyia er om y år. Nu har vi opstillet vores ligning. Nu kan vi løse den. Lad os gøre det et trin af gangen. På venstre side står der 18 plus y. På højre side ganger vi ind i parentesen 3 gange 2 er 6. 3 gange y er 3y. 6 plus 3y. Det er altid rart at få alle konstanterne over på den ene side af ligningen og alle variablerne på den anden side. Her har vi 3y. Der er flere y'er på højre side end på venstre side. Lad os derfor fjerne y'erne på venstre side. Vi kan gøre det omvendt, men så ender vi med negative tal. Lad os trække 1y fra på begge sider. På venstre side står der nu 18. På højre side står der 6 plus 3y minus 1y. Det er 2y. Nu skal vi fjerne konstanten her, så vi trækker 6 fra på begge sider. 18 minus 6 er 12. Vi trak 6 fra på højre side for at fjerne den herfra. 6 minus 6 er 0. 12 er lig med 2y. 2 gange antallet af år, der går, er lig med 12. Det kan man formentlig løse i hovedet. Vi vil have 1 som koefficient her, så dividerer vi med 2 på højre side. Vi skal gøre det samme på begge sider af ligningen for ellers vil de to sider ikke være lig med hinanden. Tilbage står der, at y er lig med 6. Vi går tilbage til spørgsmålet. Hvor mange år går der, før Arman er 3 gange så gammel som Diya? Der går 6 år. Lad os sikre os, at det er rigtigt. Er svaret korrekt? Hvor gammel er Arman om 6 år? Han er 18 plus 6, da y er lig med 6. Om 6 år er Arman 18 plus 6 år gammel, hvilket er 24 år gammel. Hvor gammel er Diya? Hun er 2 plus 6 år gammel, hvilket er 8 år gammel. 24 år er 3 gange så mange som 8 år. Om 6 år er Arman 24 år gammel, og Diya er 8 år gammel, så er Arman 3 gange så gammel som Diya. Nu er vi færdige.