Ligningsystemer: kaffe og croissanter

Vi er på en café i Paris med en ven. En franskmand foran os køber en kop kaffe og en croissant for 5 euro og 30 cent. Vi køber 2 kopper kaffe og 2 croissanter. Vi betaler 14 euro. Kan vi ud fra den information finde prisen på en kop kaffe og på en croissant, hvis vi laver det om til et ligningsystem med 2 variable? Hvis ja, hvad er så løsningen? Hvis nej, hvorfor kan vi ikke det? Vi skal altså bestemme prisen på en kop kaffe og prisen på en croissant. Vi har 2 variable, lad os bruge x og y. x er prisen for en kop kaffe. y er prisen for en croissant. Manden købte 1 kop kaffe og 1 croissant for 5 euro og 30 cent. Hvordan opstiller vi det som en ligning? Der er 1 kop kaffe. Det er 1x eller x. Plus 1y eller y for 1 croissant. Det er lig med 5,30 euro. Den her ligning beskriver mandens køb. 1 kop kaffe og 1 croissant er lig 5,30. Vi køber 2 kopper kaffe og 2 croissanter. Vi betaler 14 euro. Vi skal betale for 2 gange 1 kop kaffe og 2 gange 1 croissant. Det er 2x plus 2y. Det er lig med 14 euro. Det er prisen for det, vi har købt. Lad os se, om vi kan løse ligningsystemet. Der er mange måder at gøre det på. Der er x og 2x og y og 2y. Lad os kigge på den første ligning og gange den med 2. Vi ganger begge sider med 2, så ligningen stadig er sand. Vi får, at 2x plus 2y er lig med 2 gange 5,30, som er 10 euro og 60 cent. Nu sker der noget interessant. Hvis manden havde købt 2 kopper kaffe og 2 croissanter, havde han betalt 10,60. Vi har købt det samme, men vi betalte 14 euro. Det ser ud til, vi betaler mere for kaffe og croissant, end franskmanden gør. Vi har åbenbart betalt en speciel pris for turister. Vi kan tjekke, at der ikke er nogen x'er og y'er, der opfylder ligningen. 2x plus 2y giver både 14 og 10,60. Lad os vise at det ikke giver mening matematisk. Lad os trække den nederste fra den øverste ligning. Eller vi ganger hele den nederste ligning med minus 1. Nu står der minus foran det hele. Vi lægger nu de her 2 ligninger sammen. Vi lægger det samme til på begge sider, så værdien ændres ikke. Der står nu 0 på venstre side. 14 minus 10,60 er 3,40. Der er ingen tal, vi kan sætte i stedet for x og y, som gør det her sandt. Ligningsystemet har ingen løsning. Vi er blevet snydt på caféen.